本文的閱讀等級：中級
美國康乃爾大學心理系教授 Thomas Gilovich 每年都會在他的統計學課堂中安排一個實驗[1]。他要求每位學生各自寫下一組心中模擬投擲一枚公正硬幣20次所產生的隨機序列，分別以 O 和 X 代表正面和反面。但是，其中一位學生則被指派實際投擲一枚硬幣20次，也寫下他的實驗結果。Gilovich 在實驗進行前走出教室，等他返回教室後，他將接受一項挑戰：檢視所有學生繳交的實驗記錄，然後判斷其中哪一張紙記載了實際擲幣產生的序列。Gilovich 總是能令學生們驚訝不已，他無一次例外地揀選出真實的擲幣序列。究竟這是怎麼做到的？Gilovich 既沒有暗藏機關也不具特異能力，他掌握的技能不過就是“資訊不對稱”。身為心理學教授，他知道絕大多數人──包括教室中的學生──總是低估了出現連續正面或反面的機率。真實的擲幣結果幾乎都是那張記錄著最長的連續正面或反面的序列，例如：
OXXXXXOXOOXOOXOOXOOX，
而學生們想像出來的擲幣序列則經常如下：
XXOXOOOXOOXOXXOOXXOO。
本文的主題即在破解 Gilovich 教授的戲法：釐清投擲一枚公正硬幣 
本文的閱讀等級：初級
公元十三世紀義大利數學家 Leonardo Pisano Bigollo (1170-1250)，又名 Leonardo Fibonacci，在研究兔群生長的問題時發明了一種無窮數列：第0項為0，第1項為1，以後的各項等於之前兩項之和。後人稱它為費布納西數列，下面列出最初幾項：
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…
費布納西數列和許多自然界現象的數學結構有密切關係。大多數植物的花瓣數目都屬於費布納西數（費布納西數列的各項）。大型向日葵頭上的小花（floret）排列成兩組交錯螺線，一組順時針旋轉，另一組逆時針旋轉。兩組螺線確切的數目由品種決定，但通常是兩相鄰的費布納西數[1]，譬如，34與55，或55與89[維基百科圖例]。不僅如此，兩相鄰費布納西數的比趨於黃金比例：
例如，55/34=1.6176470588…，89/55=1.6181818181…。西方人著迷黃金比例已有超過二千年的歷史[2]，費布納西數列與黃金比例的特殊關係更因此讓它蒙上一層神秘色彩。由於上述種種原因，費布納西數列經常出現於大眾文化中，如電影、文學、視覺藝術，甚至音樂[3]。本文要討論的是一個單純的數學問題：如何推導費布納西數列的一般表達式？
Leonardo Fibonacci From http://www.fibonacci.name/images/Fibonacci.jpeg
本文的閱讀等級：中級
廣義化或稱一般化，是指將概念的定義予以修改或擴充使其適用於更大的範圍。廣義化是擴展數學理論與應用最常使用的方法之一，線性代數也有許多廣義化的斧鑿痕跡，函數空間（function space）即是一個明顯的例子。函數空間既是向量空間也是內積空間，因此內積空間的性質與運算同樣適用於函數空間（見“從幾何向量空間到函數空間”）。本文運用 Gram-Schmidt 正交化程序推導實多項式空間的一組正交基底──Legendre 多項式，給出一遞歸生成公式，並討論 Legendre 多項式在函數近似的應用。
Adrien-Marie Legendre (1752-1833) From http://images.math.cnrs.fr/local/cache-vignettes/L272xH300/arton948-3205c.jpg
Louis Legendre (1752-1797) From http://scienceworld.wolfram.com/biography/pics/Legendre.jpg
本文的閱讀等級：中級
正交投影是一個威力強大的變換工具，它最主要的用途在於有效地分解向量空間。我們曾經在“正交投影──威力強大的代數工具”介紹正交投影矩陣的計算方法，並且利用正交投影解決了最小平方近似問題（見“從線性變換解釋最小平方近似”）。本文欲進一步探討正交投影矩陣的性質和界定條件，並討論兩個正交子空間的正交投影矩陣關係。
網友levinc417留言：
設 
找到一個反例:
且
這樣可以嗎？ 有誤解題目意思嗎？
 | Watt Lin on 費布納西數列的表達式 |
 | ccjou on 費布納西數列的表達式 |
| Watt Lin on 費布納西數列的表達式 |
| ccjou on 讓人抓狂的瓦森紙牌問題 |
 | George on 讓人抓狂的瓦森紙牌問題 |
| ccjou on 讓人抓狂的瓦森紙牌問題 |
來計算 Householder 矩陣。
的矩陣秩，問 
的範圍？