行列式

如何計算矩陣的行列式?
如何快速判定行列式不等於零?
如何利用行列式計算面積或體積?
例:(1,0,1)(-2,2,-1) 所張的平行四邊形面積
如何變動行列式的一個元使得行列式為零?也就是說,如何變動矩陣的一個元使得矩陣不可逆?
如何從矩陣的特徵多項式求得行列式?
如何證明 \det(AB)=(\det A)(\det B)
如何證明 (\mathrm{adj}A)A=A(\mathrm{adj}A)=(\det A)I
如何證明 \mathrm{adj}(AB)=(\mathrm{adj}B)(\mathrm{adj}A)
如何計算伴隨矩陣 \mathrm{adj}A 的秩?
如何使用克拉瑪公式解線性方程?如何證明克拉瑪公式?
如何利用矩陣的特徵值計算行列式?
例:\begin{vmatrix}    1&1&1&1&0&1\\    1&0&1&1&1&1\\    0&1&1&1&1&1\\    1&1&1&1&1&0\\    1&1&0&1&1&1\\    1&1&1&0&1&1    \end{vmatrix}
如何計算矩陣和之行列式?
\mathrm{det}(A+UV^T)=(\mathrm{det}A)(I+V^TA^{-1}U)
如何計算 Vandermonde 矩陣的行列式?
例:\begin{vmatrix}    1&a&a^2&a^3\\    1&b&b^2&b^3\\    1&c&c^2&c^3\\    1&d&d^2&d^3    \end{vmatrix}
如何計算三對角矩陣的行列式?
例:\begin{vmatrix}    a_1&b_1&0&0\\    c_1&a_2&b_2&0\\    0&c_2&a_3&b_3\\    0&0&c_3&a_4    \end{vmatrix}
如何計算分塊矩陣 \begin{bmatrix}    A&B\\    C&D    \end{bmatrix} 的行列式?
如何證明 Householder 矩陣 I-2\mathbf{v}\mathbf{v}^T\Vert\mathbf{v}\Vert=1,的行列式等於 -1
如何證明 \begin{vmatrix}    A&B\\    B&A    \end{vmatrix}=\mathrm{det}(A+B)\mathrm{det}(A-B)

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