《線代武功秘笈》首篇 (上卷)

學線性代數的最好方法是什麼?

從圖書館借本教科書回家看?坐在教室裡聽老師講課?還是買一套交大出版社發行的教學光碟來自修?這些僅僅是學習線代起碼的基本條件而已。

想學烹飪,多數人可能買一本食譜或收看美食節目;想學舞蹈,我們可能欣賞舞蹈表演或觀看教學影片(如果這樣就可以學得會,那老婆鬧脾氣拒絕下廚時,我就再也不用啃麵包了。)
 
學習的最好方法就是去做,如同NIKE廣告詞:Just do it。

學烹飪的最好方法是進廚房煮菜,學舞蹈的最好方法是去舞池跳舞。那學線性代數應該做些什麼事?

 
做問題

有人可能懷疑:「通過解決問題真的就可以學會線性代數嗎?」

是的,但也不完全如此。上述的學習基本條件依然不可或缺,要有可供參考查閱的課本,上課時要認真聽講。 (至於教學光碟嘛?這有點不好說。) 除此之外,還要有火熱的動機,堅定的信心,頑強的鬥志,超人的體魄……

通過回答問題來學習是蘇格拉底提供的方法,過程包括三個階段:首先要提個問題,接著如果必要再給些提示,最後為了保險和完整起見,還要提供詳細的解答。

這個具有千年歷史的學習方法其成敗取決於一開始所提出的問題。一個好的問題起碼是(一)不可以太簡單,也不可以太困難;(二)不可以太普遍,也不可以太冷僻;(三)不可以太籠統,也不可以太瑣碎。其中第一項尤其重要。

當然,問題是簡單或困難乃因人而異,也和我們與解答的「距離」有關。我的指導教授曾說:「再難的問題一旦講穿了解法,你就不認為它有什麼了不起。」所以,好的問題至少應該讓我們在一開始著手解題時不知所措。

只滿足上面這些要求仍不足以成為好問題,一個好的問題還需具備解釋基本概念或彰顯實用技巧的作用,因為這才能激發我們釐清混淆不明的觀念,並促成我們發展處理資訊的技能。

 
為了解決好的問題,常常我們必須辛苦地從最基本的概念出發,過程中一方面要運用想像力轉換問題情境,另一方面還要發揮判斷力從迷霧中找尋出路。

付出了這些代價後,立即的收穫是從此不再覺得這是個困難的問題,長遠的利益則是學習興趣將與日遽增,個人自信心也從而漸漸加強。

最後,不論我們是否成功地解決了問題,都應該閱讀解答,因為解答不但顯示正確的作法也包含對於選擇各種作法的評論。這個道理就像是請烹飪老師也烹煮一道同樣的菜餚,讓舞蹈老師也示範一段相同的舞步。

縱使我們歷經千辛萬苦解決了問題,成功的感覺卻是非常私密的,很難和別人分享果實。我們不可能如張三烹煮一道剛學會的佳餚邀請家人品嚐,也不可能像李四表演一段優美的舞蹈給心愛的人欣賞。 (除了極少數莫名其妙的人才會搞個部落格,讓眾人知道他解決線代問題的心路歷程。)

 
下篇我將以老和尚與小和尚兩人的對話來說明蘇格拉底的學習法。遺憾的是,這樣的理想學習法難以在今日的現實環境中實現。 

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