本文的閱讀等級：初級
有一天在課堂上我用下例說明 
下課前三分鐘，再用這個例子
解釋 
Ax=0 和 Ax=b 的解集合
課後，眾人一哄而散。兩位同學過來問道：「為什麼
先說為什麼
![\begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0\end{bmatrix}, \left[\!\!\begin{array}{r} 2\\ 1\\ -1\end{array}\!\!\right], \left[\!\!\begin{array}{r} 4\\ 2\\ -2\end{array}\!\!\right], \left[\!\!\begin{array}{r} -2\\ -1\\ 1\end{array}\!\!\right],\ldots](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D++++x_%7B1%7D%5C%5C++++x_%7B2%7D%5C%5C++++x_%7B3%7D%5Cend%7Bbmatrix%7D%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D++++0%5C%5C++++0%5C%5C++++0%5Cend%7Bbmatrix%7D%2C+%5Cleft%5B%5C%21%5C%21%5Cbegin%7Barray%7D%7Br%7D++++2%5C%5C++++1%5C%5C++++-1%5Cend%7Barray%7D%5C%21%5C%21%5Cright%5D%2C+%5Cleft%5B%5C%21%5C%21%5Cbegin%7Barray%7D%7Br%7D++++4%5C%5C++++2%5C%5C++++-2%5Cend%7Barray%7D%5C%21%5C%21%5Cright%5D%2C+%5Cleft%5B%5C%21%5C%21%5Cbegin%7Barray%7D%7Br%7D++++-2%5C%5C++++-1%5C%5C++++1%5Cend%7Barray%7D%5C%21%5C%21%5Cright%5D%2C%5Cldots&bg=ffffff&fg=000000&s=0&c=20201002)
由此不難歸納出
![\begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3}\end{bmatrix}=\alpha\left[\!\!\begin{array}{r} 2\\ 1\\ -1\end{array}\!\!\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D++++x_%7B1%7D%5C%5C++++x_%7B2%7D%5C%5C++++x_%7B3%7D%5Cend%7Bbmatrix%7D%3D%5Calpha%5Cleft%5B%5C%21%5C%21%5Cbegin%7Barray%7D%7Br%7D++++2%5C%5C++++1%5C%5C++++-1%5Cend%7Barray%7D%5C%21%5C%21%5Cright%5D&bg=ffffff&fg=000000&s=0&c=20201002)
其中 
再問為什麼
![\begin{bmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2\\ 1\\ 0\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1\end{bmatrix}, \left[\!\!\begin{array}{r} 4\\ 2\\ -1\end{array}\!\!\right],\ldots](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D++++x_%7B1%7D%5C%5C++++x_%7B2%7D%5C%5C++++x_%7B3%7D%5Cend%7Bbmatrix%7D%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D++++2%5C%5C++++1%5C%5C++++0%5Cend%7Bbmatrix%7D%2C+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D++++0%5C%5C++++0%5C%5C++++1%5Cend%7Bbmatrix%7D%2C+%5Cleft%5B%5C%21%5C%21%5Cbegin%7Barray%7D%7Br%7D++++4%5C%5C++++2%5C%5C++++-1%5Cend%7Barray%7D%5C%21%5C%21%5Cright%5D%2C%5Cldots&bg=ffffff&fg=000000&s=0&c=20201002)
這些點所形成的集合是一條未穿越原點的直線，但是如何能確認這兩條直線平行呢？問題點出了我們如何由幾個例子推演出一般情況，從而「相信」命題為真。這時候我們需要使用符號，它的價值在於表示一般的情形。假設 
將兩式相減得到 
兩解集合是平行直線的證明
進一步討論，方程式
其中 
線代啟示錄 
上述文章，会给人错觉是，Ax=b的解空间就是三维上的一条直线，其中A为2*3矩阵，但实际并非如此啊。谢谢。
你的问题，就是不求甚解，太把自己当回事了，自己再仔细看看文章里讲的是什么吧。连科普文章都看不明白，还好意思说文章里说的就是“Ax=b的解空间就是三维上的一条直线，其中A为2*3矩阵”？
文章解釋得很清楚，應該不會有這種錯覺， 線性代數舉例本來就是以我們認知所及:三維空間 的例子引導概念，讀者要能自行推廣到 N 維空間。
所以general sol也可以是某一條particular sol 這樣說對嗎?
general solution是所有的particular solutions的集合，請參考
https://goo.gl/qwy0zj