回覆網友 gogosister 關於線性變換與問題解讀的評論

網友gogosister留言:

老師有沒有想過再拍一個120解答的影片檔
因為我自己在念線性轉換發覺如果能夠
觀念搭配題目效果感覺會更好^^

因為我自己之前把老師的線性轉換單純講義部分
搭配影片看了兩遍發現還是不行,
後來是自己多做題目才有辦法抓到那個感覺

而且我發覺在題目的解讀跟判讀的過程也會影響
自己做答的方向,有時候不是不會反而是題意一直讀不懂@@”

 
答曰:

線性代數像武俠小說裡的故事一樣也有門派。少林自詡正宗,以線性變換為主軸核心,絕少使用矩陣運算。武當融合線性變換和向量空間,剛柔並濟自成一家。近幾十年竄起「重矩陣運算輕線性變換」的流派,或可視之為丐幫,比較親近平常百姓。

拍攝教學光碟所使用的教科書 Introduction to linear algebra, 3rd ed., 作者是 MIT 的老教授 Gilbert Strang, 他有點像非主流派,雖然受人敬重,但採用此書作為課本的老師並不多。有些人覺得他寫的不夠嚴謹過於口白,將雍容典雅的線代寫的有如菜市場般喧囂雜亂。也有些人不適應他的教課方式,花太多力氣解釋概念,反而省略正規的證明。還有些人無法接受幾乎不使用線性變換來建構系統,他將線性變換擺在第七章 (第六章是特徵值與特徵向量,第八章是應用),線性變換被省略至僅存概念,矩陣表示與不同基底間的座標變換。

我的學生或收看教學光碟的讀者也許注意到,雖然我將線性變換往前移至第三章緊接在向量空間之後,但後續特徵值的討論並未倚重線性變換。線性變換的功能已被矩陣乘法取代,於是整個推論分析的重心仍在矩陣的向量空間結構。這套方式或有爭議但已經足夠應付多數的變化情況,這是因為我們碰上的線性問題都可以順利轉移成矩陣運算。剩下來的是觀念,一連串的矩陣乘積到底在幹嘛?此時線性變換可用來解釋到底發生了什麼事。不過,這部分經常要花很大的力氣,學習觀念本來就是要歷經一段時間的消化吸收,讀者不需期待第一次就可以做的好。

至於你指出「題目的解讀跟判讀的過程也會影響自己做答的方向」,確實是如此。當我們讀懂了問題,看穿出題者的真正意圖時,如何解題就變成自然而且明顯,因此我也認為讀懂問題的能力優於解決問題的能力。請看看《線代啟示錄》下面的一行英文:I seek not to know only answers, but to understand the questions. (這句話出自1970年代的影集 Kung Fu 主角甘貴成之口,他是一個中美混血的少林和尚。)

為什麼會一直讀不懂題意?因為過去我們習慣花90%的力氣解問題,但只花了10%的力氣讀問題。抱持急著找出答案的心態是不利學習的,「知道」答案後反而會讓我們輕忽對問題的瞭解,縱使我們已經「知道」答案,它也難以成為自己的知識。所以我曾經在研究所試題解答的第六章39題說:「問題很多,不用急,維持悠閒的心情,慢慢來。」

Advertisements
本篇發表於 答讀者問 並標籤為 。將永久鏈結加入書籤。

2 則回應給 回覆網友 gogosister 關於線性變換與問題解讀的評論

  1. aocwind 說道:

    的確,如我今天在看Gram-Schmidt process時,我們都知道如何利用它去對一組基底進而求出一組正交基底。Gram-Schmidt process的證明,也可以用一堆內積去證明,卻忽略了其幾何意義(雖然內積有著其幾何意義,但證明的過程卻往往流於代數範疇),我是隨著自己的一筆一劃劃出圖形,漸漸地才有空間感,對線代培養起興趣。

    不可否認的,以文字撰寫上來講,利用Matrix的方式去講解,比起線性轉換來的具體,而且較容易給予完善的定義,但是卻不利於將線代的觀念套用於生活(科技)應用上,在這只能說兩難呀!

    但對我而言,一本教材要讓讀者喜歡上線代,實在應該多一些故事性,不然一票的矩陣運算,這對我實在是太可怕了。

  2. 大俠 說道:

    上面相關文章中的“線性映射與座標變換”以及“從線性變換解釋最小平方近似”正是通過幾何空間和圖形來理解並闡述線性代數主題的一種敘事情境,雖然和故事性仍有一段距離,但起碼比純粹代數推導有趣一點。

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

您的留言將使用 WordPress.com 帳號。 登出 / 變更 )

Twitter picture

您的留言將使用 Twitter 帳號。 登出 / 變更 )

Facebook照片

您的留言將使用 Facebook 帳號。 登出 / 變更 )

Google+ photo

您的留言將使用 Google+ 帳號。 登出 / 變更 )

連結到 %s