學線性代數有什麼用?

如果不熟悉線性代數的觀念,如線性、向量、線性空間、矩陣等,在現今幾乎可說是自然科學或許也是社會科學的文盲。

───戈丁 (Lars Gårding)《數學概觀》[1]

 
2009年1月26日華爾街日報刊登一篇關於職業優劣評比的報導,標題為〈學數學找個好工作〉(Doing the Math to Find the Good Jobs),該文引述克蘭茨 (Les Krantz) 根據美國勞工統計局與人口普查局 (U.S. Bureau of Labor Statistics and the Census Bureau) 的資料所做的一項整理研究,依據五項指標:工作環境、所得、職業前景、體力要求和壓力,針對200種職業評比排名[2]

 
美國的職業評比排名結果可能出乎大多數讀者意料之外,我將排名最前和最後的十種工作抄錄於下 (數字代表排名):
 
 
前十名職業

1. 數學家 (Mathematician)
2. 保險統計師 (Actuary)
3. 統計學家 (Statistician)
4. 生物學家 (Biologist)
5. 軟體工程師 (Software engineer)
6. 電腦系統分析師 (Computer systems analyst)
7. 歷史學家 (Historian)
8. 社會學家 (Sociologist)
9. 工業設計師 (Industrial designer)
10. 會計師 (Accountant)

 
後十名職業

200. 伐木工 (Lumberjack)
199. 酪農 (Dairy farmer)
198. 計程車司機 (Taxi driver)
197. 船員 (Seaman)
196. 屋頂工 (Roofer)
195. 清潔隊員 (Garbage collector)
194. 銲工 (Welder)
193. 碼頭工 (Roustabout)
192. 鋼架工 (Ironworker)
191. 建築工 (Construction worker)

 
數學家之所以排名領先的部分原因是他們的工作環境相對舒適,不會接觸有毒的物質,不用提重物或彎腰爬行,而且收入頗豐。據估計,美國數學家的平均年薪達94,160美元 (原來台灣的父母將小孩送去補習數學不是沒有道理的)。

 
文中提及19年前寇特女士 (Jennifer Courter) 因為考慮低工作壓力而選擇研習數學,現年38歲的她,年收入高於前述平均薪資。她參與一個以數學為基礎的電腦程式設計團隊,過去所開發的程式曾經應用於電影「駭客任務」 (The Matrix) 和「駭速快手」 (Speed Racer)。她在家裡和同事以網路聯繫,絕少超時工作,沒有什麼工作壓力。珍妮佛說:「解決問題牽涉許多思考,我發現那會讓人冷靜下來。」

 
回到正題,學線性代數有什麼用?能不能靠精通線性代數來賺大錢?

 
我上課從來不解釋線性代數的應用。原因是要認真說清楚線性代數的任何一個應用,必須充分瞭解所要應用的領域知識;還有,如果我們不從事該領域的工作又如何能夠體會並重視線性代數的功用。考慮現實與成效,索性乾脆不談應用。

 
不知道線性代數的用途難道會阻礙吾人的學習?開始學習之前我們一定先要知道用途為何嗎?這是不合邏輯的想法,還沒學會怎麼可能判斷到底是有用還是沒用。況且,今天沒用並不表示明日沒用,此地沒用也不說明他處沒用。

 
《莊子─逍遙遊》專門討論逍遙自在,超脫世物,任天理行無窮的這種思想。看看這段惠子與莊子的談話。

惠子謂莊子曰:「魏王貽我大瓠之種,我樹之成而實五石,以盛水漿,其堅不能自舉也。剖之以為瓢,則瓠落無所容,非不号然大也,吾為其無用而掊之。」莊子曰:「夫子固拙於用大矣!……今子有五石之瓠,何不慮以為大樽,而浮乎江湖,而憂其瓠落無所容,則夫子猶有蓬之心也夫?」

 
惠子向莊子抱怨號稱可以裝五石的大葫蘆沒有實際用途。拿來裝水嘛,質地不堅,一舉就破。切半做成水瓢嘛,又平淺不能盛多量的水。葫蘆雖大,可卻沒用,於是惠子將它給砸爛 (幹嘛火氣這麼大)。莊子笑他的老朋友不精於使用大東西。莊子提議何不用繩子將大葫蘆綁在一起,做成像是酒器的救生圈,這麼一來便可以浮渡江河 (要不然帶去水上樂園玩也夠炫),反而在那邊憂愁大葫蘆沒用,心思真是茅塞迂腐。

 
按惠子的想法,物品的用途是固定的,不符合既定的用途便是無用。若按莊子的想法,東西有用還是沒用端視身處的環境和個人的想像,過於侷限應用領域在莊子看來是「蓬之心」。所以最後我還是沒有講明線性代數究竟有什麼用處,能否經由學習線性代數致富,答案就留給讀者朋友們自己去想像發掘吧。

 
註解
[1] Encounter with Mathematics, 1977, 原文:“Not being familiar with the concepts of linear algebra such as linearity, vector, linear space, matrix, etc.,nowadays amounts almost to being illiterate in the natural sciences and perhaps in social sciences as well.”
[2] 閱讀原文 http://online.wsj.com/article/SB123119236117055127.html

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9 則回應給 學線性代數有什麼用?

  1. orangery 說:

    原來數學這麼有趣,不知道可不可以拿來當職場上溝通的工具?

  2. ccjou 說:

    引用自 http://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/abstract.htm
    “Succeeding requires good communication skills, and the key to convincing others is being clear about your ideas….
    You will find, that in learning linear algebra, your practice in sorting out ideas …will help you to think clearly."
    簡單講, 學好數學可以改善我們與他人(包括不怎麼了解數學的人)的溝通, 彼此更了解對方的想法, 因為可以由練習數學思考間接學會如何使用精確的詞句來傳達訊息, 但言談中未必需要使用數學.
    “In practice, that could matter much more than any particular technical skill you acquire."
    很多人以為在學校功課好才有未來, 不. 職場上更重要的是溝通能力+執行力+抗壓力. 溝通表達能力好的人常會給人良好且難忘的第一印象, 我知道一些主管他們認為(溝通力=頭腦清楚=將來要升遷他), 所以常挨罵的員工不一定工作不賣力, 但多數有溝通不良問題, 不是聽不懂就是說不清.

  3. sdfefedfd 說:

    所以還是沒說出線代的用處啊……

    • ccjou 說:

      哈哈,你說到我的痛處了。事有湊巧,暑期休假回來後,我決定往後的貼文朝向應用為主。請參閱分類「應用之道」與「特別主題」。

    • tai 說:

      影像處理中無所不在線代,最佳化也無所不在線代。真希望自己的線代好一點。

      • ccjou 說:

        我已經很久沒有自己跑程式,所以一直未介紹線性代數在影像處理的應用。上學期工作比較忙,這個主題可能要拖到下學期了。

  4. ccjou 說:

    我想很多人都有這些疑問:What’s the meaning of Linear Algebra? What’s the purpose of Linear Algebra? What’s the deal with Linear Algebra?

    • Dongrui Yang 說:

      看视频的时候一直在找 Linear Algebra,看完了也买找到;才看了你的标题,哈哈哈 What’s the meaning of Linear Algebra?

      • ccjou 說:

        這叫Teleology,目的論。譬如,嘴巴的存在是為了吃東西,唱歌,打屁等等。所以學線性代數前也要先問:學這個東西有甚麼用?

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