讓人抓狂的瓦森紙牌問題


想像這個情境。桌上放著四張紙牌,每張紙牌的一面印有一個數字,另一面印有一個英文字母,如下圖所示。

wason-card-problem1

現在你被告知這個「理論」:如果紙牌的一面是母音字母,則另一面的數字是偶數。

你可以翻開桌上的紙牌來檢視背面的字母或數字,問題:「如何翻開最少數量的紙牌來驗證上述理論是否為真?」

暫時還不要閱讀下文,直到你確信已經知道答案。我建議讀者花個幾分鐘想一想,提醒各位桌上的四張紙牌分別是母音字母 (A),子音字母 (B),偶數數字 (4) 和奇數數字 (7)。

 
你的答案是翻開紙牌 A 和 4 嗎?如果是,那麼你心中正想著:「我一定要翻開 A 這張紙牌,看看它背面是不是偶數?等等,我還得翻開 4,瞧瞧它背面是不是母音?」

多數人是這麼做的,心理學家稱做「確認偏誤 (confirmation bias)」,意指人們會去尋找支持既有信念的資訊與證據以強化原有的信念。選擇翻開紙牌 A 和 4 就是一種「確認偏誤」的表現。

這個問題叫做「瓦森紙牌問題 (Wason Card Problem)」,它是一個著名的實驗心理測驗,估計大概有超過90%的美國學生給出錯誤的答案,這個測驗結果顯示人們其實並不是他們自以為的那麼理性且合乎邏輯。

有興趣進一步瞭解「瓦森紙牌問題」和「確認偏誤」的讀者,可閱讀心理學的解釋: http://skepdic.com/refuge/ctlessons/lesson3.html

 
下面我只單純地就翻開每張紙牌所代表的意義來說明應該如何挑選紙牌才能有效地確認上述「理論」是否正確。先問,你翻開每張紙牌的目的是想要知道什麼?

A:母音→偶數或奇數?

B:子音→偶數或奇數?

4:偶數→母音或子音?(母音→偶數?或子音→偶數?)

7:奇數→母音或子音?(母音→奇數?或子音→奇數?)

 
再問,你想要檢驗的理論是什麼?再抄一遍,「如果紙牌的一面是母音字母,則另一面的數字是偶數。」

很明顯地,先翻開紙牌 A 是正確的決定,結果有兩個可能:背面的數字是偶數或奇數。倘若是偶數,這說明到目前為止理論是對的 (因為還有其他未知的紙牌)。倘若是奇數,那麼這個理論不為真。

接下來,應該翻開紙牌 4 或 7?這是最惱人的部分。(沒人想翻開紙牌 B 吧!)

翻開紙牌4,如果背面是母音,和前面推論一樣,只能說到目前為止理論是正確的。如果背面是子音又如何?「子音→偶數」,這和我們原來要證明的理論「母音→偶數」無關。不論紙牌 4 的背面字母為何,我們無法從翻開紙牌 4 得到新資訊。

翻開紙牌 7,如果背面是子音,即與我們要驗證的理論一致,因為X→Y等價於~Y→~X。但如果背面的字母是母音,便表示理論是錯誤的,翻開紙牌 7 的價值即在於此──證明假設的理論是錯的!

總結:正確的選擇是紙牌 A 和 7。

 
為什麼多數人會傾向翻開紙牌 4 而非 7?心理學家說,因為人們喜歡搜尋並保留那些足以強化既存信念的資訊。「確認偏誤 (confirmation bias)」的效果是你永遠也別想說服別人改變他原本的信念。自從我聽過下面這個故事後,就很少再和人爭辯形上學。

一個懷疑論者很喜歡與人爭論,一天他遇見一位深信「心電感應」的女士。

「昨天我有強烈不安的感覺,一整天都在擔心外地求學的女兒。結果晚上她就打電話回家,我這才放心。你說這是不是母女連心?」

「喔,是嗎?那妳回想一下,過去發生過多少次妳白天擔心女兒,但晚上令千金並未打電話回家?」懷疑論者挑釁地說。

「嗯,」女士想了一想又說:「以前確實是有很多次你說的情況,我白天擔心她,但當晚並沒接到她的電話。」

「那就是囉,根本就沒有心電感應這種事,只是統計上的巧合罷了!」

「喔,不,不,你錯了。真的有心電感應,但是這種超能力有時候會減弱或消失,只有當我們兩人的感應力都很強時,女兒才會打電話回家。」

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8 則回應給 讓人抓狂的瓦森紙牌問題

  1. J 說道:

    Yo! A 和 7, 我答對咧…
    不過這個問題和心理學有什麼關係, 它不是純粹的邏輯/理則問題麼?

  2. 大俠 說道:

    厲害,這個問題拿給100位美國學生,只有7人答對。
    嘿,你沒進去文中連結的網站閱讀?
    因為大多數人選擇紙牌A和4,且母音和偶數又都出現在假設的理論裡,所以心理學家推測「一般人認為如果理論不能一再被確認,那它肯定是錯的。」緊接著引出下面的問題:「為何多數人試圖確認假設的理論是成立的,然而原本的問題是去判斷它的真偽?」一個可能的解釋是人們傾向於將個別案例放入已有的模式或法則,這就叫確認偏誤。
    有沒有可能那些心理學家自己其實也是不停地在收集各種案例來確認「確認偏誤」這個理論?快要抓狂了…

  3. 說道:

    我也答對了耶……

    ——奇蹟!!!

  4. lalula 說道:

    有疑問!
    每張牌是獨立的,要驗證豈非全部都要翻開才算?!

    • ccjou 說道:

      關鍵問題:你翻開每張紙牌的目的是想要知道什麼?

      如果我們被告知本市的泰國菜餐廳即日起將贈送每位顧客一份餐後甜點,為了驗證這個理論,我們會前往日本料理店用餐嗎?

  5. George 說道:

    “翻開紙牌 7,如果背面是子音,這和我們要驗證的理論無關"
    這句話不對

    應該是和我們要驗證的理論一樣

    母音→偶數 等價於 奇數→子音

    • ccjou 說道:

      感謝指出錯誤,已訂正。

      和 Legendre 的人像被誤植一個世紀相比,這個錯誤在三年內被發現算是幸運的了。

  6. swimdi 說道:

    若P則Q =>翻A
    非Q則非P =>翻7

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