歡迎讀者朋友提供專欄主題

目前專欄的內容都是我想到什麼主題就寫一篇,由讀者朋友們來提供主題應該會讓專欄更具可讀性。各位如果願意提供專欄主題,請直接在本頁或任何文章底下的留言欄寫下關鍵字並簡單描述問題,或者使用“連絡我”的發信功能亦可,例如:

何謂投影矩陣?有什麼性質?有哪些產生投影矩陣的方式?

為什麼要將已有的基底轉為正交基底?正交化有何特別的意義和目的?

奇異值分解 (SVD) 有哪些常見的應用?

除非我不甚瞭解該主題內容或過去已經刊登了類似專欄,我將盡可能排出時間依照讀者朋友提供的主題來撰寫。

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14 則回應給 歡迎讀者朋友提供專欄主題

  1. celtstikal 說:

    Jordan form , SVD 有哪些常見的應用? 謝謝

  2. 大俠 說:

    TO: celtstikal

    我知道的 jordan form 主要應用是解微分方程,很快可以放一篇上來,至於是否還有其他應用我還要再研究一下…
    svd 的實際應用很多,我先寫一篇svd淺釋,再討論它的應用。

  3. celtstikal 說:

    positive / negative definite 物理層面具有的意義? 或是應用

    謝謝!

  4. 大俠 說:

    好的,我先介紹正定矩陣再討論其應用。你說的物理層面的意義是指幾何意義嗎?

  5. celtstikal 說:

    是的! 感謝老師

  6. Liang Dai 說:

    嗨,于老师,您好。
    我知道关于矩阵有很多很经典的不等式,形式简洁,但是去巧于证明。于老师能否做一个专题,剖析这些经典不等式的证明思想?

  7. ccjou 說:

    謝謝留言。正巧我在“打掃整理”過去貼上的東西,心中想著:“該寫的,想寫的,都差不多寫了,是休息的時候了。”

    我曾經整理過矩陣秩的等式及不等式證明,見
    https://ccjou.wordpress.com/2010/01/14/%E7%A0%B4%E8%A7%A3%E7%9F%A9%E9%99%A3%E7%A7%A9%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%88%87%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%AD%89%E6%98%8E/

    跟矩陣有關的不等式表現在一些矩陣函數上,如秩,行列式,跡數(trace),還有特徵值或矩陣各元構成的代數式上,你可否舉些具體的例子或將範圍縮小一些,譬如說,某種特殊矩陣或某函數的不等式。

    喔,還有,敝人不姓于,我姓周。

  8. levinc 說:

    阿~老師別收手阿~~雖然踏進這塊園地不到半年時間,雖然我只是線代新手,不過已帶出我對線性代數/數學的許多興趣跟体悟(雖然常會問些不太有程度的怪問題XD)。每天更是必來這裡報到,比上學校課還準時哩XD。 我個人是蠻喜歡看那些理論性的文章討論,比如:線性轉換觀點看不變子空間、循環子空間、rational form…之類的。從不同角度切入來看,常都會有種「哦~~原來也能這麼玩阿」的心情,一整天就覺得很爽XD。老師,加油!! 請您一定要用力往下寫唷~~加油^_^

  9. ccjou 說:

    謝謝 levinc 的支持。我並不是打算收手不寫,而是往後將會逐漸減量,我想這是必然的,原因有二。

    (一)目前這裡的確已經包含了大多數基礎線性代數的內容,我估計八九成的讀者應該可以從過去的貼文和每週問題查到他們希望獲得的資訊,當然如果讀者願意提供一些新主題,我也很高興配合撰寫。每週問題會持續下去,交流園地也一如以往地開放討論。
    (二)這個部落格的名稱「線代啟示錄」已經將討論主題限制於線性代數。我計畫另外開一個專門討論個人研究興趣「資料分析」的部落格,在這裡線性代數,機率,統計將會充分發揮合作應用。

    所以還是會繼續用力往下寫的,但主題不同罷了。

  10. levinc 說:

    或許,可以考慮未來將線代比較偏理論性質的問題討論繼續擺這兒,也不枉"啟示"錄之名XD,而計算跟資料應用的問題研究另外空間分開討論;一點個人偏好建議:p

  11. Liang Dai 說:

    周老师,比如von neumann trace inequality.
    此公式形式非常简洁,但是历史上的证明却极具技巧,不知道有没有比较’正统’的方式可证。

  12. ccjou 說:

    正統是指僅需要基本技巧,而且不倚靠艱深的預備定理(lemma),還是說過程較能夠顯現此不等式的本質?

    我知道 Grigorieff 的證法只使用了 Cauchy-Schwartz 不等式,不過這個證明實在無法給人“證出不等式”的感覺。我再找找看是否還有其他簡潔容易又具啟發性的證明好了。

  13. Liang Dai 說:

    周老师,您好。嗯,Grigorieff的证法的确简洁些。我看的是Leon Mirsky的证明。其中要用到一些关于doulbely stochastic matrices的技巧(Birkhoff Theorem)。

    我所谓的正统,是指遵循某些一般的技巧,哪怕很繁琐,但是并不觉得太过跳跃,让人觉得是神来之笔的感觉。我不知道是否存在这种方法,但是感觉既然Jordan标准型都可以用初等变换这个基本不过的工具做出来,是不是这里也可以呢?

  14. ccjou 說:

    我也只知道你說的那二個證明方法(很久以前看過,也忘記得差不多了)。既然你說的正統是指遵循基本方法或技巧,不如這樣,稍後(等我吃過晚餐)我試著從trace和svd的基本性質出發,看能走多遠。先放在交流園地,讓大家可以自由發表想法。

    交流園地發言前要先註冊,輸入個人代稱,密碼即可註冊。

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