每週問題 February 8, 2010

本週問題是利用 Cayley-Hamilton 定理證明逆矩陣 A^{-1} 可表示為 A 的多項式。

點選問題↓

Pow-Feb-8-10

參考解答↓

PowSol-Feb-8-10

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3 則回應給 每週問題 February 8, 2010

  1. aocwind 說道:

    原來當我在blog上引用時,在原blog就會有回應呀,驚奇XD
    以下是我的證明
    https://docs.google.com/fileview?id=0B9uvDh9as6uQYjBjMTUzZGUtODUyMC00ZjA0LWIzZWQtYjlhOWE1NzJkNmVl&hl=en
    如有錯誤,還請老師幫忙指正,謝謝:)

  2. ccjou 說道:

    推論過程無誤,除了沒說明為何 a_0\neq 0

  3. aocwind 說道:

    唉呀呀!東漏西漏的,感謝指正Orz

    關於a_{0}\neq 0的說明如下:

    對於A的特徵多項式而言,由「根與係數」的關系得知a_{0}為A的所有特徵根相乘之乘積,又A為可逆,故A的特徵根中不包括零,所以a_{0}\neq 0

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