每週問題 September 6, 2010

這是一個棋盤狀矩陣的特徵值計算問題。

Pow-Sept-6-10

參考解答

PowSol-Sept-6-10

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5 則回應給 每週問題 September 6, 2010

  1. 匿名 說道:

    0 1 0 1 0 1
    1 0 1 0 1 0
    0 1 0 1 0 1
    1 0 1 0 1 0
    0 1 0 1 0 1
    1 0 1 0 1 0
    欲求其特徵值

    想仿照解答的作法
    但只能湊出
    0 0 0 1 1 1
    0 0 0 1 1 1
    0 0 0 1 1 1
    1 1 1 0 0 0
    1 1 1 0 0 0
    1 1 1 0 0 0

    請問該怎麼解呢
    謝謝

    順便請教一下
    它跟
    1 0 1 0 1 0
    0 1 0 1 0 1
    1 0 1 0 1 0
    0 1 0 1 0 1
    1 0 1 0 1 0
    0 1 0 1 0 1
    差別在哪?

  2. ccjou 說道:

    形式如 \begin{bmatrix} 0&A\\ B&0 \end{bmatrix}Am\times nBn\times m,之分塊矩陣特徵值計算方法請見"分塊矩陣特徵值的計算方法"

    第一個矩陣排列相似於 \begin{bmatrix} 0&E\\ E&0 \end{bmatrix},其中 E3\times 3 且每個元都是 1。
    將第一個矩陣的 0 和 1 對調,即得到最後一個矩陣,故此矩陣排列相似於 \begin{bmatrix} E&0\\ 0&E \end{bmatrix}

    PS:迴響若以"訪客"為名,常會被系統誤判為垃圾,故請盡量寫下暱稱。

  3. 排不出來 說道:

    所以0 1 0 1 0 1的那個矩陣
    必無法排列相似到左上右下角是3*3且每個元都1的方塊矩陣囉

    請問這個要怎麼證呢
    感謝

  4. ccjou 說道:

    用2階方陣就容易看出來了。

    單位矩陣 I=\begin{bmatrix} 1&0\\ 0&1 \end{bmatrix} 的特徵值是 1, 1, 而方陣 K=\begin{bmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{bmatrix} 的特徵值則是 1, -1, 兩矩陣特徵值不同因此不相似,推廣至高階矩陣亦同。

  5. 排不出來 說道:

    故只需從兩者trace相異,便得知不(排列)相似

    已經學過的東西卻忘記用

    多謝

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