每週問題 November 1, 2010

這是前一陣子同學課後的提問,一個關於如何證明可逆矩陣的問題。

Pow-Nov-1-10

參考解答

PowSol-Nov-1-10

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3 則回應給 每週問題 November 1, 2010

  1. 訪客 說:

    請問為什麼I-A 的零空間僅包含零向量,就可知I-A 是不可逆呢?

  2. levinc 說:

    不好意思,上面打錯了,重問: 為什麼I-A的零空間僅包含零向量,可知I-A是可逆 呀?

  3. ccjou 說:

    如果 A 可逆卻又有 \mathbf{x}\neq\mathbf{0} 使得 A\mathbf{x}=\mathbf{0},那麼 \mathbf{x}=A^{-1}A\mathbf{x}=A^{-1}\mathbf{0}=\mathbf{0} 將造成矛盾。
    另一個想法是設 \mathbf{z}=A\mathbf{y},那麼 A(\mathbf{y}+\mathbf{x})=A\mathbf{y}+A\mathbf{x}=\mathbf{z}+\mathbf{0}=\mathbf{z},有兩個不同的向量 \mathbf{y}\mathbf{y}+\mathbf{x} 經過 A 都映射至 \mathbf{z},可是 A^{-1}\mathbf{z} 只可能給出一個向量,這顯然不合理。

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