每週問題 June 20, 2011

這是矩陣代數的推導問題。

Pow-June-20-11

解答更新

PowSol-June-20-11

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2 則回應給 每週問題 June 20, 2011

  1. 誠益 說:

    題目講A^2+B^2=AB且BA=0就可以用
    A^3+B^2*A=ABA→A^3=0,同理B^3=0
    假設λ是A的特徵值且v是對應的特徵向量
    則Av=λv
    A^2*v=A*Av=A*λv=λ*Av=λ*λv=λ^2v
    0=A^3*v=λ^3v
    因為v不等於0
    所以λ=0

    A的兩個特徵值為0,特徵多項式為x^2
    根據Caley-Hamilton定理
    A^2=0
    同理B^2=0

    其實後來推到最後會發現老師你一開始討論的A或B可逆的情況是不可能會發生的
    因為他兩個特徵值必為0
    以及最後的a≠0跟b≠0的CASE是不可能會發生的

  2. ccjou 說:

    非常謝謝你提供的解答,我根據你的做法打印一份更新版。

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