每週問題 December 26, 2011

這是利用行列式關係證明線性獨立矩陣的問題。

Pow-Dec-26-11

參考解答

PowSol-Dec-26-11

Advertisements
本篇發表於 pow 行列式, 每週問題 並標籤為 。將永久鏈結加入書籤。

7 則回應給 每週問題 December 26, 2011

  1. GSX 說道:

    箭頭後面的是 tr(A^-1X) = 0

  2. ccjou 說道:

    直接展開可得
    \det(A+X)=\det A+\det X+\begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}\\ x_{21}&x_{22} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x_{11}&x_{12}\\ a_{21}&a_{22} \end{vmatrix}
    推知
    \begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}\\ x_{21}&x_{22} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x_{11}&x_{12}\\ a_{21}&a_{22} \end{vmatrix}=0 但此式並不等於 (\det A)\mathrm{tr}(A^{-1}X)

    3×3階會產生x的二次項,所以應該無法繼續推廣。

  3. GSX 說道:

    tr(\det(A) A^{-1}X)=tr\left( \begin{bmatrix}
    a_{22} & -a_{12}\\
    -a_{21} & a_{11}
    \end{bmatrix}\begin{bmatrix}
    x_{11} & x_{12}\\
    x_{21} & x_{22}
    \end{bmatrix}\right ) \\[3mm]= a_{22}x_{11}-a_{12}x_{21}-a_{21}x_{12}+a_{11}x_{22} = \begin{vmatrix}
    a_{11} & a_{12}\\
    x_{21} & x_{22}
    \end{vmatrix}+\begin{vmatrix}
    x_{11} & x_{12} \\
    a_{21}&a_{22} \\
    \end{vmatrix}

    我哪裡算錯了嗎@@

  4. ccjou 說道:

    A 可逆時,兩式確實相等。如此則還要討論 A 不可逆的情形。

  5. GSX 說道:

    喔,說的也是~

    那改成tr(adjugate(A) X) 好了

    我是想說常常遇到det(A+B) 如果能有個公式展開他就好了

    就算有二次項,如果可以寫成 ..tr(…X^2..).. 之類的也還不錯

    另外原題目我也想不太到是怎麼設計出來的

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

您的留言將使用 WordPress.com 帳號。 登出 / 變更 )

Twitter picture

您的留言將使用 Twitter 帳號。 登出 / 變更 )

Facebook照片

您的留言將使用 Facebook 帳號。 登出 / 變更 )

Google+ photo

您的留言將使用 Google+ 帳號。 登出 / 變更 )

連結到 %s