本週問題是計算一特殊型態矩陣的特徵值。
參考解答
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本週問題是計算一特殊型態矩陣的特徵值。
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不好意思,想請教樓上過程怎麼得出來的? >< 謝謝
還有別的做法,但我沒放進參考解答,因為這個方法有點難…
A 可以拆成
,
,A 是
的共邊矩陣(bordered matrix),有一個定理叫做interlaced eigenvalues theorem,見

https://ccjou.wordpress.com/2010/03/23/courant-fischer-%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%9A%84%E6%87%89%E7%94%A8/
它適用於對稱矩陣:
這裡
由大至小排序。因為
有n-1個特徵值-1,A 的中間n-2個特徵值被包夾在 [-1,-1],故A有 n-2 個特徵值-1。再來要決定
和
。從
可知
,另外不難算出
,因此推論
,
。
至於是否有第三種方法,那我就不清楚了。