兩岸線性代數用詞最大的不同點在於 row (橫向) 和 column (縱向)。在台灣，橫向稱為列，縱向稱為行。在中國大陸，橫向稱為行，縱向稱為列[1]。除此之外，其餘名稱可謂大同小異。下面列舉一些稍有差異的翻譯，繁體字表示台灣用詞，简体字表示中國大陸用詞。
basis 基底或基/基
composition 複合/合成
dimension 維度或維數/维数
elementary matrix 基本矩陣/初等矩阵
elementary row operations 基本列運算/初等行变换
elimination 消去法/消元法
equivalent 等價/等价或相抵
linear dependence 線性相依或線性相關/线性相关
linear independence 線性獨立或線性無關/线性无关
normal matrix 正規矩陣/规范方阵
orthonormal 單範正交或正交規範/标准正交或正交规范
permutation 排列或置換/置换
scalar 純量/标量
註解：
[1] 台灣沿襲古代的慣用法，有詩為證，杜甫《絕句》：
兩個黃鸝鳴翠柳
一行白鷺上青天
窗含西嶺千秋雪
門泊東吳萬里船
「上」這個字表明了縱者為行。另外，古人的書寫方式係由上而下、從右至左。《梁書》有「讀書十行俱下，九流百氏，經目必記」，《九章算術》也有「以右行上禾遍乘中行而以直除」(見“《九章算術》的方程術”)。
線代啟示錄 
日文我不懂，維基百科的日文版，有提到「行列」，不知它的「行」意思是column嗎？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97
若有中文系的教授，協助查看古代典籍，是否「行」是縱向，「列」是橫向，這屬於有趣的研究。
我不確定答案如何，印象中，我的高中國文老師有講，但事隔二十多年，記憶模糊，當年的高中國文課本，考上大學後一兩年就不繼續保存。
大陸的「行」、「列」意思與台灣相反，有可能是因為中文直寫改為橫寫，古書上的「一行字」是縱向，書本改為由左向右的方式排版，原本的字變為橫向。
這只是個人推測。
不知有沒有人，研究「行」、「列」二字的意義演變？
方才我查了’在線新華字典’關於行字的解釋
http://xh.5156edu.com/html3/17537.html
裡面說>>>行列：人物排列的次序，直的称行，横的称列。
可這不就是台灣目前的用法嗎？奇怪，該不會連直的/橫的意思都相反吧？！
我也覺得你的推測是對的，可能是大陸書籍印刷方式改變後，才稱橫向為行。
【行】とは 数の 【横】の 並びを 表わし、
【列】は 数の 【縦】の 並びを 表わす。
行（ぎょう、英: row）と
列（れつ、英: column）
行の数が m 個で
列の数が n 個の
行列は m 行 n 列の 行列と 呼ばれ、
しばしば m × n 行列と 表記される。
e.g.
一個 m × n 矩陣，有 m 行 n 列。
原來日文的「行」是橫的，謝謝告知。
日文的數學書籍，與文學書籍，會不會有所不同？
有沒有人看日本的文學作品，「行」解讀為縱向？
台灣 跟日文 行列 相反
大陸 跟日文 行列 說法 相同
我繼續作一點點小推測：
人類「行走」的「行」，是走直的，向前走，
自然狀態，不會像螃蟹橫著走。
由此看來，「行」是直的。
「行」雖有讀音「ㄒㄧㄥˊ」與「ㄏㄤˊ」不同，而我覺得，既然是同一個字，其涵義應該能夠藉由「聯想」來認知。
在台灣，有些情況，橫向文字也被稱為「行」，但它的意思不是column，而是line。
例如：撰寫電腦程式碼，line稱為「行」，有人說他寫了上萬行的程式。
英文老師講課，請同學看第n行。
我在高三那年，數學老師講「行列式」，「行」、「列」兩字定義明確。
同學們若把row說成「行」，會立刻被數學老師糾正。
國文課本的字是直排，老師講「看第幾行」，真的可以符合文字古意。
歡迎來大陸講學授課
很樂意，如果有機會的話。
兩岸應增加文化學術交流，看到有台灣同胞這麼專業務實的博客感覺很興奮！本人是一名大陸的計算數學的研究生，以後會經常關注您的文章。
謝謝。這個網站歡迎來自世界各地的讀者一起交流討論。
我是在香港念研究生的大陸人，看到周老師的博文，很受震撼。以後常來看看，講的很清楚，雖然本科都學過了，但是從來老師都沒有這麼講過，比講課還清楚很多。
歡迎來訪。如果我寫出來的東西無法讓一般大學生 (本科生) 明白，就表示其實我自己也不真的懂那些東西。所以，假使讀者在本站讀到一些難以消化的內容，這通常不是你們的問題，而是我沒有完全弄清楚。
您太谦虚了~
我是来自大陆的学生，从您这里获益匪浅。
谢谢！
歡迎你參與討論。新年快樂！
这个行和列的问题很有意思啊
平日來自中國大陸的擊點數不是抱蛋就是個位數，今天竟然創新紀錄──25。GFW的屏蔽出現漏洞，還是網友們有了甚麼新功夫？如果各位願意分享心得，歡迎留言。
现在翻墙手段太多了，Google代理，日本筑波大学的SoftEther+VPNGate，本人还购买了Amazon的EC2主机，虽然近日Google全不封锁了，但是丝毫不能阻挡大陆人国际化的脚步了。
貌似一直也没被屏蔽啊。。。
很高興知道這個消息。
中國大陸
dimension基本上用 維度 或 維
equivalenty一般是 等價
matrix是矩陣
pivots 軸元/主元(简体)
1st pivot, 2nd pivot… 第一(?)軸元，第二(?)軸元…/主元一(简体)，主元二(简体)…
我也是來自大陸的讀者。讀您寫的文章時感覺很興奮，有種欲罷不能的感覺⋯雖然最近臨近考試要複習其他功課，但還是忍不住想看您寫的文章⋯
我的老師說，周末待在圖書館的人將是未來世界的推手。星期六晚上還上來我的blog瀏覽的人亦如是。
读过之后受益匪浅
“Normal matrix” 的 ‘normal’ 其實是指 the matrix has an eigenbasis whose basis vectors are mutually normal. 此處 ‘normal’ 一字其實是 ‘orthogonal’ 的意思，所以我覺得 “normal matrix” 應該譯成「正基矩陣」才對。然而不知何故，教科書統統將其譯作「正規矩陣/规范方阵」。這倒不算錯譯，卻譯不出辭彙原意。
在線性代數中，normal之於向量有兩個意思，其一是你說的orthogonal，譬如，一超平面的法向量叫做normal vector，其二是指向量長度等於1，譬如我們說normalized vector即表示長度為1。Normal matrix的界定性質之一是特徵向量組成一orthonormal set，譯為「正基矩陣」確實比「正規矩陣」容易聯想。但normal equation (
)是否也要跟著叫「正基方程」呢？normal equation 的意思原指殘差 
正交於 
的行空間 (column space)。
Normal equation 的詞義並非關乎「基底」，當然不應譯成「正基方程」了，也許乾脆叫「正交方程」就可以。這總比某些書本的譯法（例如「正規方程」或「標準方程」）要好吧。也有書本將 normal equation 譯成「正則方程」，我覺得這個譯名不錯。儘管意思有點含糊，但比起「正規方程」或「標準方程」，它沒有那麼誤導，亦顧及了 ‘normal’ 這個字的字源（拉丁文的 normālis，源自工匠的直角規尺）。就算「規」和「則」差不多，但「正規」太容易令人以為是「正常」的意思了。
我了解你的意思，正規矩陣(normal matrix)容易讓人聯想常態分布(normal distribution)，常態似乎隱含正常的意思。我們現今使用的許多科學名詞譯文因循日本的譯法，正規也可能是採用日本的翻譯，日文稱normal matrix為「正規行列」，normal distribution為「正規分布」。
您好，我是大陆读者，很幸运能看到此文，此文论述的行列名称问题实为小节，并无大碍，但是对“行”论证时，对引用的诗词的理解有误：“一行白鹭上青天”是说：排成水平方向一“行”的白鹭，整体地向上方“平移”，而不是您所说的排成垂直形态向上飞去，这可以在任何一本配有插画的古诗词中找到.
經你這麼一提，我想起杜甫另一句詩：「焉知二十載，重上君子堂。昔别君未婚，兒女忽成行。」當然我們無從得知兒女們站成一排，究竟是橫的還是縱的？但不論如何，杜甫應使用古代的慣用法。成語「一目十行」出自《梁書》「讀書十行俱下」，這句話證明古人稱縱者(書寫排版方式)為「行」。至於橫者怎麼說，這我就不知道了。
如果按”一目十行”本意而论,那就真的是行就是垂直方向的含义了.
我寫這篇關於行與列的說明文時，腦子想的是Jonathan Swift寫的小說《格列佛遊記》(Gulliver’s Travels)關於big-endian和little-endian的爭執，下文摘自維基百科(位元組序)：
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%97%E8%8A%82%E5%BA%8F
我下面要告訴你的是，Lilliput和Blefuscu這兩大強國在過去36個月里一直在苦戰。戰爭開始是由於以下的原因：我們大家都認為，吃雞蛋前，原始的方法是打破雞蛋較大的一端，可是當今皇帝的祖父小時候吃雞蛋，一次按古法打雞蛋時碰巧將一個手指弄破了。因此他的父親，當時的皇帝，就下了一道敕令，命令全體臣民吃雞蛋時打破雞蛋較小的一端，違令者重罰。老百姓們對這項命令極其反感。歷史告訴我們，由此曾經發生過6次叛亂，其中一個皇帝送了命，另一個丟了王位。這些叛亂大多都是由Blefuscu的國王大臣們煽動起來的。叛亂平息後，流亡的人總是逃到那個帝國去尋求避難。據估計，先後幾次有11000人情願受死也不肯去打破雞蛋較小的一端。關於這一爭端，曾出版過幾百本大部著作，不過大端派的書一直是受禁的，法律也規定該派任何人不得做官。
多谢提醒，怪不得方述诚老师讲行和列的时候，感觉很眩晕
老师您好，我是一名大陆的毕业多年的it工作者，对线性代数和矩阵论很感兴趣，我也有些个人心得与笔记想分享给大家（简体字版本），不知可否通过您这个平台？怎么与您合作
謝謝分享。目前我想到最簡易的做法是你先將文檔轉成一個或數個pdf，其他純文字部分則不需要，直接用電郵寄給我 (電郵住址貼在留言板)。我會以一般文章方式發表在一個新分類裡，譬如「網友來函」。先前有一位網友曾經寄給我一份文本，稍後我將它貼上。你看這個方式是否可行。
都用英文表達吧。。。
蘇東坡的江城子中就有, …相顧無言 唯有淚千行…
我個人也常常搞不清楚行列, 通常就是用row跟column. 不過, 提醒自己哪個是哪個的時候, 我會去想”兩行淚”, 在此例中, 行定義的是column.
謝謝分享。查詢古詩詞可以找到不少X行淚，譬如，韋莊的江上別李秀才，一曲離歌兩行淚，不知何地再逢君？唐女詩人陳玉蘭的寄夫，一行書信千行淚，寒到君邊衣到無？
「行」這個字，在甲骨文、金文、大篆、小篆，字體演變，看起來，四種都像是「縱向」。
可參閱以下網頁：
https://zh.wiktionary.org/zh-hant/%E8%A1%8C
由上述網頁，摘錄片段內容：
《說文》人之步趨也。
《類篇》從彳從亍。
《韻會》從彳，左步。從亍，右步也。左右步俱舉，而後爲行者也。
《釋名》行，伉也，伉足而前也。
(向前行走，大概是「縱向」吧)
《類篇》列也。
(古代可能也有「行」、「列」意義混用之情況)
哪個年代？開始「行」、「列」兩字意義出現顯著差異，我尚未查到資料。
我覺得中國把行列從古老的定義替換掉，根本原因在於現今的印刷方式，中國已經幾乎沒有直書的印刷書籍了，這應該是近代為了跟西方習慣接軌造成的。在中國的字義裡面，列有並排的意思，行有首尾相連的含意，所以會說一行字，不會說一列字，會說並列，不會說並行。所以改成橫書印刷之後，列只好稱行，否則意思不對。但西方的行列，比較是幾何描述，無關元素間的關係。所以未來其實兩岸可以把行列，改成直橫就好，２ｘ３矩陣就稱作二橫三直矩陣，這樣不是就沒爭議了？
你說的沒有錯。在台灣其實橫排印刷的書籍也稱為行，譬如我們會說行距太大，沒有人會說列距太大。但在矩陣表達上，不論甚麼原因終究慣例已經形成。我的一位好友曾說：“傳統”的定義就是，你別想改變它。
我們會說”一列火車“,不會說”一行火車“,這也是一例。
我是一名在歐洲讀書的數學系本科生，大陸人。很感謝您的博客，解答了我很多的問題。會一直關注下去的！
我是一名大陆的it从业者, 在推导矩阵求导的公式的找到您的博客, 您的推导详细易懂,谢谢!
我導完那些公式檢查兩遍，以後就再也不想碰它。如果你發現錯誤請告訴我。
https://ccjou.wordpress.com/2013/05/31/%E7%9F%A9%E9%99%A3%E5%B0%8E%E6%95%B8/
依照張賢達著作的”矩陣分析與應用”, 行或列的定義是依照其元素的排列方式, 依照”列”方式排列則形成列向量; 整體外觀則形成”行”的外型. 但我們日常應用時, 看的是整體外觀, 所以新華字典才是正確的解說. 無論火車或軍隊排隊都是基於整體外觀而定, 直為行;橫為列, 吾人看火車, 都是在側邊橫看, 所以稱呼”一列火車”!!
网上搜索资料时候发现老师的博客，老师很有心，应该会帮助很多人，是一件很有公德的事情。看到这里有对两岸词语比对参照的列举，对行列的一些讨论很有意思。我也有一些浅见，想借地表达一下。我觉得中文应该更多是重意的，所以行列不一定就是横竖。老师举了很多例子如两行泪什么的，我觉得这个更多可能是取一个连续不断的意思吧，不然如果一个人躺着哭那是不是就是两列泪了？同理，书中一行字也是这样的。所以大陆横排也是一行字，台湾遵古法竖排也是一行字。对于矩阵来说，怎么说这个更多也是一个习惯问题吧。但如果按照矩阵最初的含义横排为一个方程的表达的话，可能横排为行更为贴切。当然我不知道台湾方程是怎样书写。其实只要意思明了就可以了。仅为一家之言，叨扰勿怪。
行列的用法相異僅僅是約定的慣例 (convention) 不同而已。上面我東扯西拉的古詩詞不過是穿鑿附會罷了。
心理學家說，人們喜歡搜尋並保留那些足以強化既存信念的資訊，稱為確認偏誤 (confirmation bias)，拼命找古詩詞就是一例。
周老师，我是大陆浙江大学的学生。关于这个线性代数的名词，在学过的线性代数教材还有看过的您的文章中，发现对于线性映射、线性变换以及线性算子的理解有些差异。不过大陆的不同教材对于这些概念的定义也有些差异，接受度比较高的是，将线性映射认为是从线性空间
到 
的映射，而线性变换或者线性算子是线性空间 
到自身的映射。数学界对这几个概念的定义好像也没有定论，不知道您是怎么看的？
如你說的，這些詞語的用法沒有統一的規範。一般來說，linear operator專指
的映射。我舉三個例子：
(1) Sheldon Axler, Linear algebra done right:
to 
is a function 
with the following properties… (pp38)
A linear map from
A linear map from a vector space to itself is called an operator. (pp57)
(2) Raul R. Halmos, Finite-dimensional vector spaces:
on a vector space 
is a correspondence that assigns to every vector 
in 
to a vector 
in 
, in such a way… (pp55)
A linear transformation (or operator)
(3) Gilbert Strang, Introduction to linear algebra, 則完全採用linear transformation。
大致上，linear transformation與linear map可互換，他們包含linear operator，見維基百科：
https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_map
感觉好久没有人了呢……作为大陆的高中算法竞赛的选手，为了了解哪些竞赛中那些偏难怪的数学原理，才学习线性代数。看了老师的文章，对于线性代数确实加深了了解
从知乎来的，有人推荐了一篇文章，醍醐灌顶啊， 哎，大陆的教科书都太培训化了，上来就是定义，规则，很少讲为何？ 什么原因？什么历史条件下？ 这么做的好处？等等。以至于大家都是背着公式，多年以后就忘得一干二净了。感谢，老师！
你好，我是大陸一名本科一年級學生，看到您的blog，真是令我既震驚又欣喜，震驚之於博文寫得很棒，推論推理寫得十分明白，某些定理也有較為詳細的解釋，令我受益匪淺，感謝周老師的辛勤付出！因為學校與台灣暨大有合作，有幸三年級時可到台灣修學一年，很期待那時能夠在台灣學到更加多知識
我二十多年前学线性代数式时，在图书馆找到了Gilbert Strang的从俄文版翻译过来的中文版《线性代数及其应用》，花了一学期啃这本书，书中讲解的方法与我课堂上听到的截然不同。虽然看懂了书中部分的内容，后面特征值那一部分却理解不了。当时一花了学期的功夫学那本书，虽然对考试没有帮助，对后来的学习和工作大有裨益。再后来，接触振动问题的时候，慢慢的理解了特征值。这次是在看四元数时，追踪到了周老师这个博客。在博客中，看到了从另外一个角度理解线性代数。我发现自己还是很喜欢这个学科的，作为业余爱好，继续理解线性代数。感谢周老师提供的学习平台。
USTC大一新生，线性代数在学。读周老师文章，备受鼓舞。
方才注意到C(A)被称为“行空间”，便想到column，幸而找到这篇文章，略疏一二点困惑。谢。