兩岸線性代數用詞參照

兩岸線性代數用詞最大的不同點在於 row (橫向) 和 column (縱向)。在台灣,橫向稱為列,縱向稱為行。在中國大陸,橫向稱為行,縱向稱為列[1]。除此之外,其餘名稱可謂大同小異。下面列舉一些稍有差異的翻譯,繁體字表示台灣用詞,简体字表示中國大陸用詞。

basis 基底或基/基
composition 複合/合成
dimension 維度或維數/维数
elementary matrix 基本矩陣/初等矩阵
elementary row operations 基本列運算/初等行变换
elimination 消去法/消元法
equivalent 等價/等价或相抵
linear dependence 線性相依或線性相關/线性相关
linear independence 線性獨立或線性無關/线性无关
normal matrix 正規矩陣/规范方阵
orthonormal 單範正交或正交規範/标准正交或正交规范
permutation 排列或置換/置换
scalar 純量/标量

註解:
[1] 台灣沿襲古代的慣用法,有詩為證,杜甫《絕句》:

兩個黃鸝鳴翠柳
一行白鷺上青天
窗含西嶺千秋雪
門泊東吳萬里船

「上」這個字表明了縱者為行。另外,古人的書寫方式係由上而下、從右至左。《梁書》有「讀書十行俱下,九流百氏,經目必記」,《九章算術》也有「以右行上禾遍乘中行而以直除」(見“《九章算術》的方程術”)。

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50 則回應給 兩岸線性代數用詞參照

  1. Watt Lin 說:

    日文我不懂,維基百科的日文版,有提到「行列」,不知它的「行」意思是column嗎?
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97
    若有中文系的教授,協助查看古代典籍,是否「行」是縱向,「列」是橫向,這屬於有趣的研究。
    我不確定答案如何,印象中,我的高中國文老師有講,但事隔二十多年,記憶模糊,當年的高中國文課本,考上大學後一兩年就不繼續保存。
    大陸的「行」、「列」意思與台灣相反,有可能是因為中文直寫改為橫寫,古書上的「一行字」是縱向,書本改為由左向右的方式排版,原本的字變為橫向。
    這只是個人推測。

    不知有沒有人,研究「行」、「列」二字的意義演變?

    • ccjou 說:

      方才我查了’在線新華字典’關於行字的解釋
      http://xh.5156edu.com/html3/17537.html
      裡面說>>>行列:人物排列的次序,直的称行,横的称列。
      可這不就是台灣目前的用法嗎?奇怪,該不會連直的/橫的意思都相反吧?!

      我也覺得你的推測是對的,可能是大陸書籍印刷方式改變後,才稱橫向為行。

    • Renyuan 說:

      【行】とは 数の 【横】の 並びを 表わし、
      【列】は 数の 【縦】の 並びを 表わす。

      行(ぎょう、英: row)と
      列(れつ、英: column)

      行の数が m 個で
      列の数が n 個の
      行列は m 行 n 列の 行列と 呼ばれ、
      しばしば m × n 行列と 表記される。

      e.g.
      一個 m × n 矩陣,有 m 行 n 列。

  2. Watt Lin 說:

    我繼續作一點點小推測:
    人類「行走」的「行」,是走直的,向前走,
    自然狀態,不會像螃蟹橫著走。
    由此看來,「行」是直的。
    「行」雖有讀音「ㄒㄧㄥˊ」與「ㄏㄤˊ」不同,而我覺得,既然是同一個字,其涵義應該能夠藉由「聯想」來認知。

  3. Watt Lin 說:

    在台灣,有些情況,橫向文字也被稱為「行」,但它的意思不是column,而是line。
    例如:撰寫電腦程式碼,line稱為「行」,有人說他寫了上萬行的程式。
    英文老師講課,請同學看第n行。

    我在高三那年,數學老師講「行列式」,「行」、「列」兩字定義明確。
    同學們若把row說成「行」,會立刻被數學老師糾正。

    國文課本的字是直排,老師講「看第幾行」,真的可以符合文字古意。

  4. hoolin 說:

    歡迎來大陸講學授課

  5. Fat Feng 說:

    我是在香港念研究生的大陸人,看到周老師的博文,很受震撼。以後常來看看,講的很清楚,雖然本科都學過了,但是從來老師都沒有這麼講過,比講課還清楚很多。

    • ccjou 說:

      歡迎來訪。如果我寫出來的東西無法讓一般大學生 (本科生) 明白,就表示其實我自己也不真的懂那些東西。所以,假使讀者在本站讀到一些難以消化的內容,這通常不是你們的問題,而是我沒有完全弄清楚。

  6. lonewar 說:

    这个行和列的问题很有意思啊

  7. ccjou 說:

    平日來自中國大陸的擊點數不是抱蛋就是個位數,今天竟然創新紀錄──25。GFW的屏蔽出現漏洞,還是網友們有了甚麼新功夫?如果各位願意分享心得,歡迎留言。

    • whu 說:

      现在翻墙手段太多了,Google代理,日本筑波大学的SoftEther+VPNGate,本人还购买了Amazon的EC2主机,虽然近日Google全不封锁了,但是丝毫不能阻挡大陆人国际化的脚步了。

  8. 嗚呼呼 說:

    中國大陸
    dimension基本上用 維度 或 維
    equivalenty一般是 等價
    matrix是矩陣

  9. 嚴宥佑 說:

    pivots 軸元/主元(简体)
    1st pivot, 2nd pivot… 第一(?)軸元,第二(?)軸元…/主元一(简体),主元二(简体)…

  10. Sizuin 說:

    我也是來自大陸的讀者。讀您寫的文章時感覺很興奮,有種欲罷不能的感覺⋯雖然最近臨近考試要複習其他功課,但還是忍不住想看您寫的文章⋯

    • ccjou 說:

      我的老師說,周末待在圖書館的人將是未來世界的推手。星期六晚上還上來我的blog瀏覽的人亦如是。

  11. 中国大陆某在日留学生 說:

    读过之后受益匪浅

  12. The suffocated 說:

    “Normal matrix" 的 ‘normal’ 其實是指 the matrix has an eigenbasis whose basis vectors are mutually normal. 此處 ‘normal’ 一字其實是 ‘orthogonal’ 的意思,所以我覺得 “normal matrix" 應該譯成「正基矩陣」才對。然而不知何故,教科書統統將其譯作「正規矩陣/规范方阵」。這倒不算錯譯,卻譯不出辭彙原意。

  13. ccjou 說:

    在線性代數中,normal之於向量有兩個意思,其一是你說的orthogonal,譬如,一超平面的法向量叫做normal vector,其二是指向量長度等於1,譬如我們說normalized vector即表示長度為1。Normal matrix的界定性質之一是特徵向量組成一orthonormal set,譯為「正基矩陣」確實比「正規矩陣」容易聯想。但normal equation (A^TA\hat{x}=A^Tb)是否也要跟著叫「正基方程」呢?normal equation 的意思原指殘差 b-A\hat{x} 正交於 A 的行空間 (column space)。

  14. The suffocated 說:

    Normal equation 的詞義並非關乎「基底」,當然不應譯成「正基方程」了,也許乾脆叫「正交方程」就可以。這總比某些書本的譯法(例如「正規方程」或「標準方程」)要好吧。也有書本將 normal equation 譯成「正則方程」,我覺得這個譯名不錯。儘管意思有點含糊,但比起「正規方程」或「標準方程」,它沒有那麼誤導,亦顧及了 ‘normal’ 這個字的字源(拉丁文的 normālis,源自工匠的直角規尺)。就算「規」和「則」差不多,但「正規」太容易令人以為是「正常」的意思了。

  15. ccjou 說:

    我了解你的意思,正規矩陣(normal matrix)容易讓人聯想常態分布(normal distribution),常態似乎隱含正常的意思。我們現今使用的許多科學名詞譯文因循日本的譯法,正規也可能是採用日本的翻譯,日文稱normal matrix為「正規行列」,normal distribution為「正規分布」。

  16. suehang 說:

    您好,我是大陆读者,很幸运能看到此文,此文论述的行列名称问题实为小节,并无大碍,但是对“行”论证时,对引用的诗词的理解有误:“一行白鹭上青天”是说:排成水平方向一“行”的白鹭,整体地向上方“平移”,而不是您所说的排成垂直形态向上飞去,这可以在任何一本配有插画的古诗词中找到.

    • ccjou 說:

      經你這麼一提,我想起杜甫另一句詩:「焉知二十載,重上君子堂。昔别君未婚,兒女忽成行。」當然我們無從得知兒女們站成一排,究竟是橫的還是縱的?但不論如何,杜甫應使用古代的慣用法。成語「一目十行」出自《梁書》「讀書十行俱下」,這句話證明古人稱縱者(書寫排版方式)為「行」。至於橫者怎麼說,這我就不知道了。

      • suehang 說:

        如果按"一目十行"本意而论,那就真的是行就是垂直方向的含义了.

        • ccjou 說:

          我寫這篇關於行與列的說明文時,腦子想的是Jonathan Swift寫的小說《格列佛遊記》(Gulliver’s Travels)關於big-endian和little-endian的爭執,下文摘自維基百科(位元組序):
          https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%97%E8%8A%82%E5%BA%8F

          我下面要告訴你的是,Lilliput和Blefuscu這兩大強國在過去36個月里一直在苦戰。戰爭開始是由於以下的原因:我們大家都認為,吃雞蛋前,原始的方法是打破雞蛋較大的一端,可是當今皇帝的祖父小時候吃雞蛋,一次按古法打雞蛋時碰巧將一個手指弄破了。因此他的父親,當時的皇帝,就下了一道敕令,命令全體臣民吃雞蛋時打破雞蛋較小的一端,違令者重罰。老百姓們對這項命令極其反感。歷史告訴我們,由此曾經發生過6次叛亂,其中一個皇帝送了命,另一個丟了王位。這些叛亂大多都是由Blefuscu的國王大臣們煽動起來的。叛亂平息後,流亡的人總是逃到那個帝國去尋求避難。據估計,先後幾次有11000人情願受死也不肯去打破雞蛋較小的一端。關於這一爭端,曾出版過幾百本大部著作,不過大端派的書一直是受禁的,法律也規定該派任何人不得做官。

  17. Manta ray 說:

    多谢提醒,怪不得方述诚老师讲行和列的时候,感觉很眩晕

  18. mac 說:

    老师您好,我是一名大陆的毕业多年的it工作者,对线性代数和矩阵论很感兴趣,我也有些个人心得与笔记想分享给大家(简体字版本),不知可否通过您这个平台?怎么与您合作

    • ccjou 說:

      謝謝分享。目前我想到最簡易的做法是你先將文檔轉成一個或數個pdf,其他純文字部分則不需要,直接用電郵寄給我 (電郵住址貼在留言板)。我會以一般文章方式發表在一個新分類裡,譬如「網友來函」。先前有一位網友曾經寄給我一份文本,稍後我將它貼上。你看這個方式是否可行。

  19. Rongwei Sun 說:

    都用英文表達吧。。。

  20. jjhu 說:

    蘇東坡的江城子中就有, …相顧無言 唯有淚千行…
    我個人也常常搞不清楚行列, 通常就是用row跟column. 不過, 提醒自己哪個是哪個的時候, 我會去想"兩行淚", 在此例中, 行定義的是column.

    • ccjou 說:

      謝謝分享。查詢古詩詞可以找到不少X行淚,譬如,韋莊的江上別李秀才,一曲離歌兩行淚,不知何地再逢君?唐女詩人陳玉蘭的寄夫,一行書信千行淚,寒到君邊衣到無?

  21. Watt Lin 說:

    「行」這個字,在甲骨文、金文、大篆、小篆,字體演變,看起來,四種都像是「縱向」。
    可參閱以下網頁:
    https://zh.wiktionary.org/zh-hant/%E8%A1%8C

    • Watt Lin 說:

      由上述網頁,摘錄片段內容:
      《說文》人之步趨也。
      《類篇》從彳從亍。
      《韻會》從彳,左步。從亍,右步也。左右步俱舉,而後爲行者也。

      《釋名》行,伉也,伉足而前也。
      (向前行走,大概是「縱向」吧)

      《類篇》列也。
      (古代可能也有「行」、「列」意義混用之情況)

      哪個年代?開始「行」、「列」兩字意義出現顯著差異,我尚未查到資料。

  22. 我覺得中國把行列從古老的定義替換掉,根本原因在於現今的印刷方式,中國已經幾乎沒有直書的印刷書籍了,這應該是近代為了跟西方習慣接軌造成的。在中國的字義裡面,列有並排的意思,行有首尾相連的含意,所以會說一行字,不會說一列字,會說並列,不會說並行。所以改成橫書印刷之後,列只好稱行,否則意思不對。但西方的行列,比較是幾何描述,無關元素間的關係。所以未來其實兩岸可以把行列,改成直橫就好,2x3矩陣就稱作二橫三直矩陣,這樣不是就沒爭議了?

    • ccjou 說:

      你說的沒有錯。在台灣其實橫排印刷的書籍也稱為行,譬如我們會說行距太大,沒有人會說列距太大。但在矩陣表達上,不論甚麼原因終究慣例已經形成。我的一位好友曾說:“傳統”的定義就是,你別想改變它。

  23. 鄭仁傑 說:

    我們會說”一列火車“,不會說”一行火車“,這也是一例。

  24. Xinyi Pan 說:

    我是一名在歐洲讀書的數學系本科生,大陸人。很感謝您的博客,解答了我很多的問題。會一直關注下去的!

  25. apollo 說:

    我是一名大陆的it从业者, 在推导矩阵求导的公式的找到您的博客, 您的推导详细易懂,谢谢!

  26. yangthomson 說:

    依照張賢達著作的"矩陣分析與應用", 行或列的定義是依照其元素的排列方式, 依照"列"方式排列則形成列向量; 整體外觀則形成"行"的外型. 但我們日常應用時, 看的是整體外觀, 所以新華字典才是正確的解說. 無論火車或軍隊排隊都是基於整體外觀而定, 直為行;橫為列, 吾人看火車, 都是在側邊橫看, 所以稱呼"一列火車"!!

  27. 游客 說:

    网上搜索资料时候发现老师的博客,老师很有心,应该会帮助很多人,是一件很有公德的事情。看到这里有对两岸词语比对参照的列举,对行列的一些讨论很有意思。我也有一些浅见,想借地表达一下。我觉得中文应该更多是重意的,所以行列不一定就是横竖。老师举了很多例子如两行泪什么的,我觉得这个更多可能是取一个连续不断的意思吧,不然如果一个人躺着哭那是不是就是两列泪了?同理,书中一行字也是这样的。所以大陆横排也是一行字,台湾遵古法竖排也是一行字。对于矩阵来说,怎么说这个更多也是一个习惯问题吧。但如果按照矩阵最初的含义横排为一个方程的表达的话,可能横排为行更为贴切。当然我不知道台湾方程是怎样书写。其实只要意思明了就可以了。仅为一家之言,叨扰勿怪。

    • ccjou 說:

      行列的用法相異僅僅是約定的慣例 (convention) 不同而已。上面我東扯西拉的古詩詞不過是穿鑿附會罷了。

      心理學家說,人們喜歡搜尋並保留那些足以強化既存信念的資訊,稱為確認偏誤 (confirmation bias),拼命找古詩詞就是一例。

  28. yufenglyu 說:

    周老师,我是大陆浙江大学的学生。关于这个线性代数的名词,在学过的线性代数教材还有看过的您的文章中,发现对于线性映射、线性变换以及线性算子的理解有些差异。不过大陆的不同教材对于这些概念的定义也有些差异,接受度比较高的是,将线性映射认为是从线性空间 \mathcal{W}\mathcal{V} 的映射,而线性变换或者线性算子是线性空间 \mathcal{W} 到自身的映射。数学界对这几个概念的定义好像也没有定论,不知道您是怎么看的?

    • ccjou 說:

      如你說的,這些詞語的用法沒有統一的規範。一般來說,linear operator專指V\to V的映射。我舉三個例子:

      (1) Sheldon Axler, Linear algebra done right:
      A linear map from V to W is a function T:V\to W with the following properties… (pp38)

      A linear map from a vector space to itself is called an operator. (pp57)

      (2) Raul R. Halmos, Finite-dimensional vector spaces:
      A linear transformation (or operator) A on a vector space V is a correspondence that assigns to every vector x in V to a vector Ax in V, in such a way… (pp55)

      (3) Gilbert Strang, Introduction to linear algebra, 則完全採用linear transformation。

      大致上,linear transformation與linear map可互換,他們包含linear operator,見維基百科:
      https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_map

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