## 每週問題 May 28, 2012

Let $A$ be an $n\times n$ matrix. Show that $S =\{X\vert AX = XA\}$, the set of all the matrices commuting with $A$, is a vector space.

$A(X + Y ) = AX + AY = XA + Y A = (X + Y )A$

$X + Y\in S$。對於任意純量 $c$

$A(cX) = c(AX) = c(XA) = (cX)A$

$cX\in S$。 因此證得 $S$ 是一向量空間。

PowSol-May-28-12