## 答chang──關於線性代數的學習改進方法

$(A\mathbf{x})^T\mathbf{y}=\mathbf{x}^T(A^T\mathbf{y})$

$(A\mathbf{x})^T\mathbf{y}=\mathbf{x}^T(A\mathbf{y})$

\begin{aligned} \mathbf{x}^TA\mathbf{y}&=\mathbf{x}^T\mu\mathbf{y}=\mu\mathbf{x}^T\mathbf{y}\end{aligned}

$\mathbf{x}^TA^T\mathbf{y}=\lambda\mathbf{x}^T\mathbf{y}$

$(\mu-\lambda)\mathbf{x}^T\mathbf{y}=0$

$\lambda\mathbf{x}^T\mathbf{y}=\mu\mathbf{x}^T\mathbf{y}$

$\lambda\neq\mu$，立刻推知 $\mathbf{x}^T\mathbf{y}=0$。由於我們事先「活化」對稱矩陣的涵義，部分的推理步驟已納入擴大化的概念版圖，證明過程遂變得極為簡易，不須耗費一兵一卒即可攻城掠地。

$(A\mathbf{x})^T\mathbf{y}=-\mathbf{x}^T(A\mathbf{y})$

$(A\mathbf{x})^{\ast}\mathbf{y}=-\mathbf{x}^{\ast}(A\mathbf{y})$

$-i\lambda\mathbf{x}^{\ast}\mathbf{y}=-i\mu\mathbf{x}^{\ast}\mathbf{y}$

1. 釐清概念的定義與涵義，盡可能列舉出概念的所有性質以延伸版圖。
2. 推論證明時應儘量多使用「居先的」(a priori) 事實，也就是那些我們已經累積的經驗命題。居先的事實越完整，推理步驟便越簡短，如此也較容易在腦中形成綿密且強固的知識網路。
3. 將既有的成功推論程序應用於其他問題上，以加速開疆闢土。倘若失敗，則表示我們需要使用新概念或另覓其他分析技巧。百尺竿頭，更進一步。這時我們應當為新障礙的出現而感到高興。

[1] 維基百科：一個數學家的辯白 原文如下：“It is a melancholy experience for a professional mathematician to find himself writing about mathematics. The function of a mathematician is to do something, to prove new theorems, to add to mathematics, and not to talk about what he or other mathematicians have done. Statesmen despise publicists, painters despise art-critics, and physiologists, physicists, or mathematicians have usually similar feelings; there is no scorn more profound, or on the whole more justifiable, than that of the men who make for the men who explain. Exposition, criticism, appreciation, is work for second-rate minds.”

### 6 Responses to 答chang──關於線性代數的學習改進方法

1. chang 說道：

我是大陆的一名大一学生，实在感谢老师专门写了一篇日志！随便请教下，我们对于某些概念或许定义不太一样，如“伴随”，在我们教材里伴随是这样的 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%B4%E9%9A%8F%E7%9F%A9%E9%98%B5 。或还是说两者其实共通呢？

• ccjou 說道：

不客氣。

線性代數裡面確實有兩個伴隨，常常造成混淆。你給出的維基百科連結左邊欄目可點選英文版

開頭第一句話說：
In linear algebra, the adjugate or classical adjoint of a square matrix is a matrix that plays a role similar to the inverse of a matrix; it can however be defined for any square matrix without the need to perform any divisions.

The adjugate has sometimes been called the “adjoint", but that terminology is ambiguous. Today, “adjoint" of a matrix normally refers to its corresponding adjoint operator, which is its conjugate transpose.

• chang 說道：

谢谢老师！可以在文章里也加注一下吧

2. jmbong 說道：

周老师，有一个问题我苦想了两天，无果，实在想不出，特来向周老师求教：
设：
D1 D2 D3 D4 是4个已知的3×3矩阵，b1 b2 b3 b4是4个已知的3×1向量，T是未知3×3矩阵，x是未知3×1向量。 现在需要从这个方程组解出T和x
T*D1*x = b1
T*D2*x = b2
T*D3*x = b3
T*D4*x = b4
周老师诲人不倦，若能得到周老师的赐教与指点，感激不尽！