這是有關可對角化矩陣的問題。
Let be a
real matrix. If
, show that
is diagonalizable.
參考解答:
考慮 的 Jordan 形式
,其中
是可逆矩陣。因為
,可得
。
假設 不可對角化,寫出
,其中
。據此,
,則有
。
比較上面兩式,可知 且
,故
的形式如下:
,
其中 。換句話說,
是可對角化矩陣。
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這是有關可對角化矩陣的問題。
Let be a
real matrix. If
, show that
is diagonalizable.
參考解答:
考慮 的 Jordan 形式
,其中
是可逆矩陣。因為
,可得
。
假設 不可對角化,寫出
,其中
。據此,
,則有
。
比較上面兩式,可知 且
,故
的形式如下:
,
其中 。換句話說,
是可對角化矩陣。
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