傻瓜的規則

有一位年輕的數學教授在一場大眾科普講座介紹數學的發展史。他談到古希臘人最先堅持數學必須討論抽象的概念,並用一些自明的真理為前提,稱為公設或公理。例如,兩個數的乘法具有交換律。若一個長方形的長是 5 公分,寬是 3 公分,則長方形的面積為 5\times 3=15 平方公分,或 3\times 5=15 平方公分。講到這裡順便露了一口洋文,他說數學家稱 53 為「factor」。

演講結束後,坐在後排的一位老太太起身發言:「乘法交換律根本是胡說八道。不能因為 5\times 3 等於 3\times 5,就說它們是同一回事。任何傻瓜訂個規則,就有笨蛋在意它[1]。」

「為甚麼您說 5\times 33\times 5 是兩回事呢?」年輕的教授露出優越的笑容。

「真不知道你的博士學位從那兒弄來的,看樣子連小學都沒畢業。我舉個例子來說吧。一打鉛筆有 12 枝,每枝賣 8 元,一共幾元?正確的算式是 8\times 12,前頭的 8 是被乘數,後面的 12 是乘數。被乘數的單位必須要跟乘積的單位相同,按這個道理,8\times 12 的意思是 8 元的 12 倍。如果你寫出 12\times 8,那就表示每枝鉛筆賣 12 元,共有 8 枝鉛筆。所以,8\times 1212\times 8 的答案雖然一樣,但它們全然是兩碼子事。」

「我明白了。請問您,『被乘數的單位必須要跟乘積的單位相同』是那位數學家訂定的規則?」教授語帶挑釁地問。

「嗯,這個我不清楚。不過縱使是數學問題,也不是只有數學家才有資格制定規則。再說,數學家只是一小撮人,可別小看廣大人民群眾的力量。被乘數必須跟乘積同單位是『大家』長久以來的約定。倘若沒有這個約定,如何區分一枝鉛筆究竟賣 8 元還是 12 元?這樣豈不邏輯混淆,事理大亂?你的乘法交換律等於明白告訴學生只要答案正確,錯誤的過程也可以通融。由此可見,大學教授還不就是遵從傻瓜的規則的一群笨蛋,我們的孩子都是被你們這些自以為是的蛋頭學者給教壞了。」老太太一股腦兒把心中的想法說淨。

過了好一會兒,講台上的教授才啟口:「能否再請教您一個問題?一台電暖爐的電壓是 110 伏特,電流是 5 安培,電功率是多少瓦特?按照您的規則,這個算式應該寫成 110\times 5 還是 5\times 110?」

「年輕人,你很聰明,真的非常聰明。」老太太不疾不徐地回答:「你聽好了。正確的算式是 110\times 5,被乘數是 110,因為被乘數的單位『伏特』與乘積的單位『瓦特』都有一個『特』字!」

註解:
[1] 美國作家梭羅 (Henry David Thoreau) 名言,原文是 “Any fool can make a rule, and any fool will mind it.”

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6 則回應給 傻瓜的規則

  1. Bo-Shin, Chou 說道:

    一小撮人…很中國的口吻XD

  2. suehang 說道:

    该文发人深省,愚以为实际上是个纯数学与应用数学关系问题,教授也许浸淫纯数学多年,但是市井妇人专注的是白菜价格与自身的购买几斤白菜的支出问题,因此,出现分歧.愚以为这实际上是提醒研究应用数学(尤其是经济数学)者,要时时关注数学式子的经济含义,因为连一个最基本的乘法交换律在应用领域都不一定成立,还有什么问题不是我们应该认真分析的呢?

    • ccjou 說道:

      您誤會了,我一直在電機工程系教書,專業並不是數學,過去接受的訓練都是電機與計算機工程領域。

  3. ccjou 說道:

    2013年我讀到下面的報導:
    小學校長說:「這一題,8×12答成12×8當然錯!」
    http://blog.ilc.edu.tw/blog/blog/145/post/390/443987

    大學教授說:「不要為難小孩子了!」
    http://www.ettoday.net/news/20131201/302716.htm

    兩造的標題在加重語氣的陳述句後都加上驚嘆號,表示他們相當堅持自己的看法。我知道此刻絕不宜冒然捲入砲火四射的戰局,便躲在地下堡壘完成了這篇短文。

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