## 每週問題 December 23, 2013

Let $A$ and $B$ be $n\times n$ matrices. Does $ABAB=0$ imply $BABA=0$?

$A=\begin{bmatrix} 0&0&1\\ 0&0&0\\ 0&1&0 \end{bmatrix},~~B=\begin{bmatrix} 0&0&1\\ 1&0&0\\ 0&0&0 \end{bmatrix}$

$(BA)^2=\begin{bmatrix} 0&0&1\\ 0&0&0\\ 0&0&0 \end{bmatrix}$