本週問題是計算正交投影矩陣。
Let
.
Suppose is the orthogonal projection matrix onto the subspace spanned by the first column of
, and
is the orthogonal projection matrix onto the column space of
. Determine the product
.
參考解答:
對於 ,
的作用是先將
正交投影至
的行空間 (column space),緊接著再將
正交投影至
的行空間。因為
的行空間,即
的行空間
,包含
的行空間
,其中
,故知第二次投影
不改變第一次投影
,這意味
。使用正交投影公式,可得
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