## 每週問題 March 9, 2015

Determine all possible Jordan forms for a $4 \times 4$ nilpotent matrix.

$\displaystyle J=\begin{bmatrix} 0&1&\vline&0&0\\ 0&0&\vline&0&0\\\hline 0&0&\vline&0&1\\ 0&0&\vline&0&0 \end{bmatrix},~~J=\begin{bmatrix} 0&1&\vline&0&0\\ 0&0&\vline&0&0\\\hline 0&0&\vline&0&0\\ 0&0&\vline&0&0 \end{bmatrix}$

$k=3$

$\displaystyle J=\begin{bmatrix} 0&1&0&\vline&0\\ 0&0&1&\vline&0\\ 0&0&0&\vline&0\\\hline 0&0&0&\vline&0 \end{bmatrix}$

$k=4$

$\displaystyle J=\begin{bmatrix} 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1\\ 0&0&0&0 \end{bmatrix}$