每週問題 July 4, 2016

這是關於列梯形式 (row echelon form) 的問題。

Suppose that \begin{bmatrix}  A|\mathbf{b}\end{bmatrix} is reduced to a matrix \begin{bmatrix}  E|\mathbf{c}  \end{bmatrix}.
(a) Is \begin{bmatrix}  E|\mathbf{c}  \end{bmatrix} in row echelon form if E is?
(b) If \begin{bmatrix}  E|\mathbf{c}  \end{bmatrix} is in row echelon form, must E be in row echelon form?

 
參考解答:

(a) 否。例如,

\begin{bmatrix}  *&*&*&\vline&\ast\\  0&0&0&\vline&0\\  0&0&0&\vline&\ast\end{bmatrix}

(b) 是。若 \mathbf{b}=\mathbf{0},則 \begin{bmatrix}  A|\mathbf{0}\end{bmatrix} 的列梯形式為 \begin{bmatrix}  E|\mathbf{0}\end{bmatrix},即 A 的列梯形式為 E

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2 則回應給 每週問題 July 4, 2016

  1. Meiyue Shao 說:

    (b)部分证明的逻辑上有点问题。
    题目条件是“对于一组给定的E和c,……”,c并不是可以自由选取的。

    • ccjou 說:

      應該直接說row echelon form的每一列(row)的領先非零元的行指標(column index)必不小於上面所有列的領先非零元的行指標。

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