每週問題 October 10, 2016

Let $A=[a_{ij}]$ be an $n\times n$ Hermitian matrix. If $A$ is positive semi-definite and $a_{ii}=0$ for some $i$, show that $a_{ij}=a_{ji}=0$ for all $j$.

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1 則回應給 每週問題 October 10, 2016

1. Meiyue Shao 說：

还有一种比较简单的做法: 如果 $a_{ii}=0$, $a_{ij}\neq0$, 那么 $i$, $j$ 行列对应的二阶主子式一定小于零.