每週問題 April 3, 2017

找出所有的可交換矩陣。

Find all matrices commuting with E, where E is the matrix all elements of which are equal to 1.

 
參考解答:

A=[a_{ij}]n\times n 階矩陣,r_i=\sum_{k=1}^na_{ik}c_j=\sum_{l=1}^na_{lj}1\le i,j\le n。因此,

EA=\begin{bmatrix}  c_1&\cdots&c_n\\  \vdots&\ddots&\vdots\\  c_1&\cdots&c_n  \end{bmatrix},~~AE=\begin{bmatrix}  r_1&\cdots&r_1\\  \vdots&\ddots&\vdots\\  r_n&\cdots&r_n  \end{bmatrix}

比較上式可知 EA=AE 等價於 c_1=\cdots=c_n=r_1=\cdots=r_n

廣告
本篇發表於 pow 線性方程與矩陣代數, 每週問題 並標籤為 。將永久鏈結加入書籤。

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com Logo

您的留言將使用 WordPress.com 帳號。 登出 / 變更 )

Twitter picture

您的留言將使用 Twitter 帳號。 登出 / 變更 )

Facebook照片

您的留言將使用 Facebook 帳號。 登出 / 變更 )

Google+ photo

您的留言將使用 Google+ 帳號。 登出 / 變更 )

連結到 %s