Category Archives: 答讀者問

答DJWS──關於以鏡射變換實現矩陣轉置

Posted on 11/25/2016 by ccjou

網友DJWS留言： 想請教老師一個問題：給定矩陣 ，使用一連串的鏡射變換，變成其轉置 ，該如何做呢？

Posted in 答讀者問, 線性變換 | Tagged , , , , | Leave a comment

答王昭晴──關於線性代數之“線性”一詞的涵義

Posted on 05/09/2016 by ccjou

網友王昭晴留言： 老師您好，我最近在回顧過去所學的線性代數時開始有了一些問題。這些事過去不曾仔細思考過就當作一個名詞走馬看花的過去了。尤其是關於“線性”兩個字。為何要特別叫“線性”呢？我的意思是線性代數中一些定義會加註線性兩個字，例如線性向量空間 (linear vector space) 與方程式或者向量的線性組合 (linear combination)。為何要特別稱此二者為線性？難道有非線性的向量空間與非線性的組合嗎？而“線性”二字是否有除了線性方程式以外更深層的意思呢？還是說僅僅只是因為線性代數的發展是從線性方程式開始研究起，就稱作線性了呢？

Posted in 答讀者問, 線性變換 | Tagged , , | 5 Comments

答erofish──關於 Gramian 行列式不為零的充要條件

Posted on 11/11/2015 by ccjou

網友erofish留言： 老师您好！非常喜欢您在博客上讲述的与线代有关的知识。最近学习数值分析的课程遇到了 Gram 矩阵，书上仅仅从内积空间的4个性质 (正定，齐次，分配，交换) 就证明了 Gram 矩阵行列式不为 的充要条件是 线性无关。我自己做推导却怎么也推不出来。不知道您能否在这篇博文 (見“特殊矩陣 (14)：Gramian 矩陣”) 里面讲的更加详细一点，谢谢！

Posted in 答讀者問, 內積空間 | Tagged , | 2 Comments

答Yanjun Li──關於多隨機變數的兩個線性組合的共變異數

Posted on 10/19/2015 by ccjou

網友Yanjun Li留言： 近期拜讀了周老師寫的變異數矩陣，主成份分析，奇異值分解等專題，感覺對線性代數的一些知識有了重新認識。在閱讀過程中，產生了一些疑問，請周老師不吝賜教： 是兩兩互不相關的變量，另有 和 兩個變量，是 的線性組合： 如果 中的某一個係數明顯比其餘每一個係數大很多，同時 中的某一個係數明顯比其餘每一個係數大很多，並且兩組係數中，最大的 和 滿足 不等於 。當滿足上述條件時，是否可以認為， 和 的相關程度很低？ 如果 中的某一個係數大於其餘每一個係數，同時 中的某一個係數大於其餘每一個係數，並且兩組係數中，最大的 和 滿足 不等於 。當滿足上述條件時，是否可以認為， 和 的相關程度不高？ 與 之間的共變異數，是否可以用 和 ，以及 的變異數，計算出來？ 感謝周老師在百忙之中閱讀我的問題！

Posted in 答讀者問, 機率統計 | Tagged , | Leave a comment

答黃胤凱──關於 Jacobian 矩陣與臨界點的定義

Posted on 08/28/2015 by ccjou

網友黃胤凱留言： 周老師您好！想請問周老師，當我們在定義 函數的 critical point 是指該點的 gradient=。但在 的函數上，為何定義卻變成是該點的 Jacobian matrix 不是滿秩即為 critical point？要如何理解這個條件？背後有沒有什麼原因造成這個條件呢？

Posted in 答讀者問, 應用之道 | Tagged , | 2 Comments

答Xiaoyang Su──關於歐拉多面體公式的線性代數證法

Posted on 08/24/2015 by ccjou

網友Xiaoyang Su留言： 請老師指點歐拉多面體公式：頂點數+面數=邊數+2，和綫性代數中的秩─零化度定理的關係是什麽？

Posted in 答讀者問, 圖論 | Tagged , , , , | 4 Comments

答Vahi Chen──關於矩陣的轉置的線性變換表示矩陣

Posted on 06/15/2015 by ccjou

網友Vahi Chen留言： 周老师，您好！向您请教一个问题。我们知道： 线性变换可以表示为矩阵的乘积； 矩阵的转置是一个线性函数； 不存在一个矩阵 ，使得对于任意一个矩阵 ，都有 。 但若给定一个矩阵 ，我们是否总能找到一个矩阵 ，使其满足 ？而显然答案是否定的。考虑 ，满足该等式的 并不存在。所以，我的疑问是既然矩阵转置是线性函数，而线性函数又可以表示为矩阵的乘积，但针对上述的特例，这样的矩阵却有可能不存在。“可以表示”和“有可能不存在”这两者是否互为矛盾，或者这二者之间存在怎样的一种联系？是否可以说：“线性变换并不总是能表示为矩阵的乘积，因为这样的矩阵可能并不存在”？

Posted in 答讀者問, 線性變換 | Tagged , , | 1 Comment

答林聖興──關於方程式的重根表達問題

Posted on 04/23/2015 by ccjou

網友林聖興留言： 周教授您好，在國中時期，解一元二次方程式例如 化簡為 。方程式有重根 與 ，如果僅寫一個 ，沒寫兩個 ，會被老師說答錯。在高中時期，遇到三次方程 化簡可得 ，知方程式有三重根 與 與 。高中生大概也會感覺無聊，可能心中有個疑惑，僅寫一個 ，難道不行嗎？遇到這種看似「哲學」的疑問，也不敢向老師問為什麼，想要拿分數，只好照規定作答，有能力答對，似乎沒有圓滿的解釋。   我高中畢業到現在將近三十年，這五年陸續看了一些周教授您的線代啟示錄，偶爾也回憶高中時期的想法，有一天，像是頓悟了！三階方陣的 eigenvalue，在解 eigen equation 的過程，若有重根，三個數字皆相同，不可僅寫一個，必需要有三個數字，而那三個數字是恰好相同的。這好像可以作為我們需要「重根」的理由，而高中國中學生還沒到開悟的年紀。進入大學有能力開悟，也未必有人點醒。不知有多少人，能夠回顧自身學習歷程，把曾經在心中的疑惑，好好解答。   台灣現在的教育環境，似乎考試拿分數最重要，很少人思考這些細微枝節。以上個人想法，老師您有沒有興趣寫一篇文章？(我好像還沒看到您部落格有這樣的文章探討) 我的文字僅供參考，可以自由刪減、變化，如果對大家有益，應該值得寫，不必列出我的姓名，只要稱呼我「網友」即可。

Posted in 特徵分析, 答讀者問 | Tagged | 4 Comments

答Eden──關於么正矩陣的冪

Posted on 01/06/2015 by ccjou

網友Eden留言： 老師您好，最近因為研究上發現 unitary 矩陣的一個現象：假設 為一個 的 unitary 矩陣， 的 次方 ( 為某個 的倍數) 必定會變成單位矩陣。自己一直從 unitary 的特徵值 (特徵值大小都會是1) 變化去思考，但目前還是只知道次方項 會是 的倍數，想了解 和 之間的確切關係。不知道老師對我提的問題是否清楚，方便給點提示或是思考方向之類的嗎?

Posted in 特徵分析, 答讀者問 | Tagged , , | 2 Comments

答William──關於凸包的映射問題

Posted on 12/25/2014 by ccjou

網友William留言： 老師，您好！我不是您的學生，但是又有一個問題苦無解決辦法，因此想向老師尋求協助。問題是這樣的：群組A內有 ，，五個點。其中 ，，， 為一矩形的四個端點，而 位於矩形的範圍內或邊線上。群組B內有 ，，五個點。現在假設存在一張對應表： 查表後的值為 ，，求 查表後的值 ，並以 ，，和 ，，表示。我不知道這個問題是否適合由線性代數解決，也不曉得應該從那裡下手。懇請老師提供意見。謝謝。

Posted in 答讀者問, 仿射幾何 | Tagged , , , , | Leave a comment