Tag Archives: 三對角化

特殊矩陣 (4)：Householder 矩陣

Posted on 09/14/2009 by

本文的閱讀等級：中級 在幾何向量空間 ，鏡射 (reflection) 超平面 (hyperplane) 由單位法向量 決定 (超平面是維數等於 的子空間)。對於任一點 (或向量) ，從空間幾何可推論點 的鏡射為 ，其中 是點 在法向量 的投影量 (見下圖)。將純量 和向量 交換位置，並移除括弧，鏡射點可表示為 。 單位法向量 所定義的超平面的鏡射變換矩陣稱為 Householder 矩陣，如下： ， 其中 。(對於 的一般子空間的鏡射矩陣請見“旋轉與鏡射”。)

Posted in 特殊矩陣, 線性代數專欄 | Tagged , , , , , , , , , | 12 Comments