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特殊矩陣 (4):Householder 矩陣

本文的閱讀等級:中級 在幾何向量空間 ,鏡射 (reflection) 超平面 (hyperplane) 由單位法向量 決定 (超平面是維數等於 的子空間)。對於任一點 (或向量) ,從空間幾何可推論點 的鏡射為 ,其中 是點 在法向量 的投影量 (見下圖)。將純量 和向量 交換位置,並移除括弧,鏡射點可表示為 。 單位法向量 所定義的超平面的鏡射變換矩陣稱為 Householder 矩陣,如下: , 其中 。(對於 的一般子空間的鏡射矩陣請見“旋轉與鏡射”。)

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