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特殊矩陣 (20):可約矩陣

本文的閱讀等級:中級 令 為一 階矩陣。如果存在一排列矩陣 (permutation matrix) 使得 , 其中 是 階,, 是 階,我們稱 為可約矩陣 (reducible matrix),否則稱之為不可約矩陣 (irreducible matrix)。排列矩陣滿足 ,可知 相似於 。因為 以相同方式交換 的行與列, 也稱為 的一個對稱排列 (symmetric permutation)。設想 的 元代表變數 與變數 的關聯性,對稱排列 的作用即在重新命名變數 (見“矩陣視覺化”)。可約矩陣的名稱由來係因其對稱排列具有分塊上三角形式,使得線性方程的求解工作變得較為簡單。若 和 以分塊表示為 和 ,則 可化約為兩個較小型的子系統: 當線性方程是一致時,採用反向代回法,先從 解出 … Continue reading

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