Tag Archives: 不定方程

二項式係數與組合問題

本文的閱讀等級:初級 在組合數學,從包含 個元素的集合中選取 個元素的組合數 (不考慮次序),記為 ,稱為二項式係數 (binomial coefficient)。我們先推導 的計算公式。設想有 個人在排隊買電影票,我們可以從 個人中選一人排在第一個位置,再從剩下的 個人裡選一人排在第二個位置,餘此類推,共有 種排列方式。再考慮第二種算法。電影院為鼓勵大眾及早排隊購票,特意準備了 張椅子,,供給排在最前面的 個人歇坐。針對這個情況,從 個人中選取 個人進入歇坐區有 種方式,歇坐區內的 個人有 種排列方式,歇坐區外的 個人有 種排列方式,因此 個人排隊共有 種排列方式。合併上面兩個結果,即得 , 並定義邊界條件 。根據對稱性,。   問題1:你邀請 位好友參加生日宴會,至少有一人出席生日宴會的來賓組合共有多少種? 因為至少有一個人出席派對,出席來賓的組合方式有 。   問題2:投擲一枚公正硬幣 次,出現至少一次正面的機率 (概率) 是多少? 出現 次反面的機率是 ,所以出現至少一次正面的機率是 … Continue reading

Posted in 機率統計 | Tagged , , , | Leave a comment