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動差生成函數 (下)

本文的閱讀等級:中級 延續前文“動差生成函數 (上)”,本文將探討連續型隨機變數的動差生成函數。連續型隨機變數 的值域為全部實數或由一部分區間組成,即 ,其中 。連續型隨機變數 的機率分布一般以下面兩種方式表示: 機率密度函數 (probability density function) 滿足 。 累積分布函數 代表 。 連續型隨機變數 的期望值 和變異數 定義為 我們稱 的期望值為 的 次動差,表示如下: , 前提是上式必須收斂。連續型隨機變數 的動差生成函數定義為 , 其中最後一個等號係因 是隨機變數的線性算子。計算 在 的 次導數可得 ,因為 立得 。

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