Tag Archives: 值域對稱矩陣

本文的閱讀等級：中級 令 為一 階實矩陣。若 ，則 可正交對角化為 ，其中 是實正交矩陣 (orthogonal matrix)，滿足 ，， 是 的特徵值 (見“實對稱矩陣可正交對角化的證明”)。以下令 ， 表示 的行空間 (column space，即值域)， 表示 的零空間 (nullspace)。本文介紹一種涵蓋對稱矩陣的特殊矩陣，稱為值域對稱矩陣 (range symmetric matrix)，具有下列等價的界定性質： ，其中 是一 階可逆分塊， 是一正交矩陣。 直白地說，值域對稱矩陣 的行空間等於列空間 (即 )，零空間等於左零空間 (即 )，行空間正交於零空間，且 正交相似於 ，其中 是可逆分塊。當值域對稱矩陣 退化為一對稱矩陣時， 即為非零特徵值所組成的對角矩陣。若 … Continue reading →