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反對角矩陣的特徵值

本文的閱讀等級:初級 令 為一個 階反對角矩陣 (anti-diagonal matrix)。例如,若 , 。 如果不解出特徵多項式 的根,反對角矩陣是否有更快捷的特徵值算法?通過基底變換,我們可以設法使 的 個反主對角元「集中」於主對角線附近,精確地說, 相似於一個分塊對角矩陣。 Advertisements

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利用循環子空間計算特徵多項式

本文的閱讀等級:中級 令 為一向量空間且 為一線性變換 (或稱線性算子)。線性變換 將子空間 映射至另一子空間 。子空間 和 未必存在甚麼關係,但如果 ,我們稱 是 的一個不變子空間 (invariant subspace),也就是說,對於任意 ,必定有 。我們可以將線性變換 限定於子空間 上,於是有了限定算子 (restriction) 的概念,以符號表示為 。不變子空間的最主要價值在於化簡線性變換表示矩陣 (見“從不變子空間切入特徵值問題”),本文介紹一個產生不變子空間的簡易方式,稱為循環子空間 (cyclic subspace),並解說如何利用循環子空間計算矩陣特徵多項式。

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