Tag Archives: 可約矩陣

特殊矩陣 (21):非負矩陣

本文的閱讀等級:高級 令 為一個 階實矩陣。若每一 ,我們稱 是正矩陣 (positive matrix),記為 。若每一 ,則 稱為非負矩陣 (nonnegative matrix),記為 。推廣至更一般的情況, 表示每一 , 表示每一 。因為 維實向量可視為 階實矩陣,故同樣有正向量和非負向量的概念。相反關係 和 也按類似方式定義。令 是 的所有相異特徵值所形成的集合,稱為矩陣譜 (spectrum),並令 是 的最大絕對特徵值,稱為譜半徑 (spectral radius),即 。若 是一個 階正矩陣,Perron 定理包含下列特徵值和特徵向量性質 (見“特殊矩陣 (18):正矩陣”): 譜半徑 是 的一個特徵值,稱為 Perron 根。 … Continue reading

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特殊矩陣 (20):可約矩陣

本文的閱讀等級:中級 令 為一 階矩陣。如果存在一排列矩陣 (permutation matrix) 使得 , 其中 是 階,, 是 階,我們稱 為可約矩陣 (reducible matrix),否則稱之為不可約矩陣 (irreducible matrix)。排列矩陣滿足 ,可知 相似於 。因為 以相同方式交換 的行與列, 也稱為 的一個對稱排列 (symmetric permutation)。設想 的 元代表變數 與變數 的關聯性,對稱排列 的作用即在重新命名變數 (見“矩陣視覺化”)。可約矩陣的名稱由來係因其對稱排列具有分塊上三角形式,使得線性方程的求解工作變得較為簡單。若 和 以分塊表示為 和 ,則 可化約為兩個較小型的子系統: 當線性方程是一致時,採用反向代回法,先從 解出 … Continue reading

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如何減低排名計算的偏誤

本文的閱讀等級:中級 讀者朋友是否曾有類似下面這種挫折經驗?你各方面學業表現都比室友優秀,平日不但罩他作業,考前還幫他複習。一回,你們兩人同時報名參加研究所推甄入學,結果他老兄正取,你卻落得備取。這是因為審查委員不公正?還是他們老眼昏花?也許是,也許不是。你不幸落敗的真正原因很可能是排名計算偏誤造成的!   考慮這個問題情境。一家科技公司計畫招募一名研發人員,人力資源部門從眾多人選過濾出履歷最佳的五位應徵者進入最後的面試階段。該公司非常重視此次招募作業,因此委派三名資深經理擔任評審委員,他們的任務是要決定徵才的優先排名。

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