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因素分析

本文的閱讀等級:高級 因素分析 (factor analysis) 是統計學中一種多變量分析法。因素分析與主成分分析具有一些相同的概念與技巧,但兩者的建模推理方向相反。假設可量測的隨機向量 服從一個未知的機率分布 ,期望值為 ,共變異數矩陣為 ,。主成分分析的主要功用是降維 (dimension reduction),我們從原始的變數 構築一組新變數 ,。具體地說,低維隨機向量 由離差 (deviation) 的線性映射產生: , 其中 是一個 階矩陣滿足 (見“主成分分析”)。在因素分析,我們設想隨機向量 的資料生成模型 (generative model) 為 , 其中 是一組無法量測的隱藏變數,稱為隱藏因素 (hidden factor)、共同因素 (common factor) 或簡稱因素, 是一個 階變換矩陣[1], 是代表雜音的隨機向量。本文討論的問題包括: 因素分析如何描述多隨機變數的產生? 如何估計因素分析的模型參數? 因素分析如何解釋隱藏因素的涵義? 因素分析如何應用於降維? … Continue reading

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