Tag Archives: 子空間交集

每週問題 April 24, 2017

證明矩陣積的值域與零空間的維數恆等式。 Let be an matrix and be an matrix. Prove that . Note that and denote the column space and nullspace of , respectively. Advertisements

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每週問題 August 8, 2016

這是生成空間的一個等價性質。 For a set of vectors , prove that is the intersection of all subspaces that contain .

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每週問題 April 18, 2016

證明子空間交集維數的一個不等式。 Let be an -dimensional vector space, and be subspaces in . If , show that .

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每週問題 August 15, 2011

本週問題是關於子空間交集、子空間聯集與子空間和的線性變換性質。 Pow-August-15-11 參考解答 PowSol-August-15-11

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子空間之和與交集的算法

本文的閱讀等級:初級 給定 中任兩個子空間 和 ,如何計算子空間和 與子空間交集 ?子空間有兩種常用的描述方式:一是建構式,例如矩陣的行空間 (column space) 是行向量的生成 (span);二是限制式,例如矩陣的零空間 (nullspace) 是矩陣所表示的齊次方程的解集合。本文介紹針對這兩種描述方式的子空間和與交集的演算法,往下閱讀之前,讀者務必先掌握建構式與限制式的轉換技術 (見“行空間與零空間的互換表達”)。

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補子空間與直和

本文的閱讀等級:中級 向量空間 中有二個特別的子空間:一是僅包含零向量 的子空間,記為 ,另一個是 自身。通常,我們感興趣的子空間既非 亦非 ,而是介於兩者之間的那些子空間。往下討論之前,先準備必要的記號與定義。設 和 為定義於向量空間 中的二個子空間,表示為 ,。如果向量 屬於子空間 ,則 也屬於 ,這指出任意子空間都包含 ,因此 。令 代表 和 的交集。若 ,我們稱 與 不交集 (disjoint)。

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每週問題 September 28, 2009

這是子空間交集的維數問題。 Pow-Sept-28-09 參考解答↓ PowSol-Sept-28-09

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每週問題 September 14, 2009

本週問題是求兩子空間之和與交集,以及其維數關係。 點選問題↓ pow-sept-14-09 參考解答↓ PowSol-Sept-14-09

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