Tag Archives: 子空間

每週問題 September 9, 2013

這是判斷子空間的練習問題。 Let denote the vector space formed by all real matrices. Determine which of the following subsets of are in fact subspaces of . (a) The diagonal matrices. (b) The symmetric matrices. (c) The nonsingular matrices. (d) The singular matrices. … Continue reading

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每週問題 November 15, 2010

這是從給定矩陣子空間條件反過來建立矩陣的基礎練習問題。 Pow-Nov-15-10 參考解答 PowSol-Nov-15-10

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圖說矩陣基本子空間與線性方程解的結構

本文的閱讀等級:中級 線性代數的主體由一連串環環相扣的論述所構成,因此在學習過程中邏輯推理顯得格外重要。但是,如果跳脫符號組成的抽象世界,在現實世界中,知覺其實遠比邏輯來得重要。知覺指的是我們認識和理解世界的方法,它是探究新經驗並轉化為知識的主要途徑。所以,研習線性代數時,我們不應只注意術語的定義和符號的運算,而應當多花心力於瞭解符號所代表的概念與實質意義,將抽象的術語和符號轉換為可辨認的思考模式。建立思考模式的最簡單方法是以現實經驗作類比,藉此將抽象概念實體化,同時把推理論述架構在這個實體模型上。在“轉置矩陣的意義”一文,我曾經以桌球平台說明變換矩陣 及其轉置 於映射子空間的行為表現,本文則運用此平台呈現矩陣四個基本子空間和線性方程解的結構之間的關係。

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子空間的辨識

本文的閱讀等級:初級 想像有一天你走進一間「數學大賣場」,在靠近「線性代數區」的入口處,一眼就看見標示「向量空間[1]」的陳列架。從琳瑯滿目的商品中你找到了「實幾何空間 」、「複幾何空間 」、「多項式空間 」以及「 階實矩陣空間 」等大宗物品,另外還發現許多印有「子空間」(subspace) 標記的小包裝產品。子空間是線性變換處理的最高層次物件,正確的辨識子空間是學好線性代數必備的基本能力,縱使子空間的外表形式可能複雜多變,但是辨識程序卻是相同的。

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每週問題 May 18, 2009

本週問題來自 MIT 的期末考前溫習題,藉此可透徹瞭解方程式解與矩陣子空間的關係。 pow-may-18-09 點選解答↓ powsol-may-18-09

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每週問題 May 4, 2009

本週問題是利用列空間和零空間的正交關係來討論方程式 Ax = b 通解的分解問題,並證明屬於列空間的特解有最小的長度,稱為極小範數解。 點選問題↓ Pow-May-4-09 解答↓ PowSol-May-4-09

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