Tag Archives: 對合矩陣

本文的閱讀等級：中級 令 為一個 階複矩陣，。若存在一個同階可逆矩陣 使得 為對角矩陣，其主對角元為 的特徵值，則 稱為可對角化 (diagonalizable)， 稱為譜分解 (spectral decomposition，見“可對角化矩陣的譜分解”)。令 為 的相異特徵值組成的集合。下面列舉三個可對角化矩陣 的等價條件： 每一特徵值 的代數重數等於幾何重數 (見“可對角化矩陣與缺陷矩陣的判定”)，即 (見“特徵值的代數重數與幾何重數”)，這裡 表示矩陣 的零空間 (nullspace)； 每一特徵值 的指標 (index) 等於 ，也就是說 的 Jordan 矩陣的每一個 Jordan 分塊的階數為 ，即純量 (見“Jordan 形式大解讀 (上)”)； 最小多項式為 ，也就是說 (見“最小多項式 (下)”)。