Tag Archives: 左特徵向量

每週問題 February 16, 2015

這是關於線性獨立的左特徵向量集問題。 Let be a set of linearly independent eigenvectors for an matrix corresponding to respective eigenvalues . Let be any matrix such that is nonsingular. Show that if , where are and is , then is a set of linearly … Continue reading

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右特徵向量與左特徵向量

本文的閱讀等級:中級 令 為一個 階矩陣。若 ,,滿足 ,我們稱 是 的一個特徵向量, 是對應的特徵值。淺白地說,特徵向量 經過矩陣 (線性變換) 映射得到的像 (image) 不改變方向,惟長度伸縮了 倍。尼采在《查拉圖斯特拉如是說》裡說: 知識的擁護者必須不僅愛他的敵人,同樣地也必須能夠恨他的朋友。假如你總是自認是一位學生,那麼你從一位老師所獲得的將是非常貧乏的。 尼采的意思是,學生應當審問慎思,才能分辨老師和課本說的話究竟是教條戒律還是客觀真理。在線性代數中,我們總是默認向量是行向量 (column vector),故習以為常地在矩陣的右邊乘一行向量。倘若我們在矩陣的左邊乘一列向量 (row vector),是否也可以平行發展出一套特徵向量與特徵值理論?雖然教科書鮮少提及,但矩陣左乘一列向量並不是一個毫無意義的幼稚想法,下面我們就來探討這個問題。

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每週問題 February 21, 2011

設  為 階方陣 的特徵值且相重數為 ,若 和 分別為右特徵向量和左特徵向量,證明 和 不正交。 Pow-Feb-21-11 參考解答 PowSol-Feb-21-11

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