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平行四邊形恆等式

本文的閱讀等級:中級 令 為一內積空間。若 的向量範數 (長度) 由內積定義,,則有平行四邊形恆等式 (parallelogram identity),即任意 滿足 。 使用內積性質便可證明 (“內積的定義”),如下: 平行四邊形恆等式的命名來自當 ,如果採用歐氏範數,一個平行四邊形的兩條對角線長度的平方和等於它四邊長度的平方和 (見下圖)。反過來講,若平行四邊形恆等式成立,賦範向量空間 (定義了向量範數的向量空間) 必然是一內積空間嗎?答案是肯定的,下面將詳細說明。 Advertisements

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