Tag Archives: 平面方程式

逆矩陣的列和

本文的閱讀等級:初級 考慮三維幾何空間的三個點 , 和 ,求通過這三點的平面方程式。求解平面方程式的最簡單方法是找出平面的法向量 (運用行列式的平面方程解法參見“利用行列式求直線、平面和圓方程式”)。在 空間,外積 (cross product,亦稱向量積) 經常被用於計算法向量。平面方程式的解法如下:先得到位於平面上的二個向量,譬如, 和 ,計算它們的外積 (見“答張盛東──關於外積與行列式的關係”), 。 所求的平面方程式即為 。本文介紹一個基於矩陣代數的法向量算法:將三點的座標合併成一矩陣 , 其中每一列 (row) 為一個點的座標。此例 是一個可逆矩陣, 。 算出 的三個列和: , 此即通過給定三點的平面的法向量。多數人或許初次聽聞這個奇特的方法,往下閱讀前,讀者不妨先自行嘗試證明。 Advertisements

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利用行列式求直線、平面和圓方程式

本文的閱讀等級:初級 給定平面上的兩點 和 ,如何求出穿越此兩點的直線?如果你是一位行列式迷,那麼必定知曉這個神奇的公式: 。 展開並化簡,可得直線方程式 。本文以這個簡單的例子作為引子,介紹如何利用行列式求平面上穿越兩點的直線、空間中包含三點的平面,以及平面上穿越三點的圓。

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