Tag Archives: 座標變換

基底變換

本文的閱讀等級:中級 基底變換 (change of basis) 與座標變換 (change of coordinates) 是初學者最難掌握的線性代數主題之一。表面上,基底變換似乎是個莫名其妙的觀念,閒閒沒事幹,為什麼非要改變基底呢?主要原因有二,第一是為了配合應用問題,運用我們的領域知識常可以設計出較能顯現問題特性的基底。舉例來說,農業專家將農地劃分如「田」字的四個等面積區塊,再將各區塊的年收成以 階矩陣表示如下: 農業專家選擇以下的基底並賦予其意義: 表示區塊的平均收成, 測量南北梯度成分, 測量東西梯度成分, 則度量沿 的斜角鞍形成分。收成矩陣 可表示為基底的線性組合: 依序收集四個權重值便組合成 參考基底 的係數向量或稱座標向量,記為 ,如下: 係數向量抽取出易於解讀的資訊:平均收成是 ,南北梯度成分 並不顯著,未發現東西梯度效應,但斜角鞍形成分有 個單位。

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線性映射與座標變換

本文的閱讀等級:初級 線性代數的探索旅程經常從矩陣乘法運算開始。考慮矩陣向量乘法 ,其中 是 階矩陣, 是 維向量,例如: 。 算式 有兩個重要的數學意義:線性映射 (或稱線性變換) 與線性組合。

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