Tag Archives: 廣義特徵值

本文的閱讀等級：高級 對於 階矩陣 ，一般特徵值問題欲解出 ，其中 是 的特徵值， 是對應的特徵向量。在一些工程和統計問題中，譬如，自由振動系統，譜聚類分析 (spectral clustering)[1]，我們面對的是廣義特徵值 (generalized eigenvalue) 問題：，其中 和 是兩個 階 Hermitian 矩陣 (或實對稱矩陣)， 稱為 和 的廣義特徵值， 是對應的廣義特徵向量[2]。在多數的應用場合， 是一正定矩陣。本文將推導自由振動系統的動態方程 (譜聚類分析較為複雜，他日另文介紹)，證明優化廣義 Rayleigh 商 (quotient) 等價於廣義特徵值問題，並討論廣義特徵值與廣義特徵向量的性質與算法。