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矩陣的等價關係

本文的閱讀等級:中級 等價關係 (equivalence relation) 是兩個數學物件之間的一種特殊關係。將待檢查的同類型數學物件合成為一集合 ,並定義 中任意兩元素 和 之間的關係,令 代表此種二元關係。嚴格來說,我們可以將關係 視為從 映至 的一個函數。對於任意元素對 ,若 ,則 和 具有指定關係,若 ,則兩者不存在此關係。下面我們用更精簡符號 來表示 。我們說 是一種等價關係,若它滿足下列三個條件: 反身性 (reflexive):對於任一 ,; 對稱性 (symmetric):若 ,則 ; 傳遞性 (transitive):若 且 ,則 。 根據等價關係 ,集合 可切割成互不相交的等價分類,每個等價分類中的元素彼此具有關係 ,但屬於不同等價分類的元素則不存在關係 。特別要強調:每一種等價關係 都存在對應的變換方式,也就是說,若 ,則有一個運算程序可將 … Continue reading

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