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特殊矩陣 (5):冪等矩陣

本文的閱讀等級:中級 令 為一個 階矩陣。若 ,也就是 ,我們稱之為冪等矩陣 (idempotent matrix),idempotent 源自拉丁文,idem 意相同,potent 指力量。本文考慮實矩陣與實向量,如欲延伸至複矩陣與複向量,以下僅需將轉置運算 改為共軛轉置 即可。冪等矩陣也稱為投影矩陣,因為冪等矩陣 的作用是將向量 投影至 的行空間 (column space),記為 。從相反方向推理,行空間 是 的一個子空間,即線性變換 的值域,其中任意向量可表示為 , 表明子空間 內的向量 本身即為其投影。換句話說,投影一次 與投影兩次 的結果相同,這個性質彰顯冪等矩陣的意義。 Advertisements

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