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常係數線性遞迴關係式 (下)

本文的閱讀等級:初級 考慮下列 階線性非齊次遞迴關係式 (linear nonhomogeneous recurrence relation) , 其中 是常數,, 稱為控制項。如果移除 , 稱為關聯齊次遞迴關係式 (associated homogeneous recurrence relation)。令數列 為滿足非齊次遞迴關係式的一個特解 (particular solution),數列 為滿足關聯齊次遞迴關係式的齊次解 (homogeneous solution)。非齊次遞迴關係式的任一解 (即通項) 可表示為 ,證明於下:因為 是一個特解, 。 假設 是任何一個非齊次遞迴關係式的解,即有 。 令上面兩式相減, 。 因此, 滿足關聯齊次遞迴關係式,可得 。本文討論非齊次遞迴關係式的控制項為 的解法,其中 是一個多項式, 是一常數。

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