Tag Archives: 核心—冪零分解

矩陣與特徵值的指標

本文的閱讀等級:中級 在線性代數中,一 階複矩陣 可以視為線性算子 (linear operator),。線性算子 的值域是矩陣 的行空間,記作 ;線性算子 的核是矩陣 的零空間,記作 (見“線性變換與矩陣的用語比較”)。若 是一可逆矩陣,則 且 ,其中 。若 是不可逆矩陣,則 未能充滿整個 而且 包含非零向量,[1] 且 。秩─零度定理聲明矩陣的秩 (rank) 與零度 (nullity) 之和等於線性算子的定義域的維數 (見“運用輸入輸出模型活化秩─零度定理”): , 其中 ,。另一方面,容斥定理闡明兩個子空間與子空間和以及子空間交集的維數關係 (見“補子空間與直和”)。容斥定理套用至行空間 與零空間 ,如下: 。 因此,,可以推論 同義於 。這個時候,在向量空間 , 是 的一個補子空間,反之亦然,記作 … Continue reading

Posted in 線性代數專欄, 向量空間 | Tagged , , , , , , , , | 9 Comments

核心—冪零分解

本文的閱讀等級:中級 核心—冪零分解 (core-nilpotent decomposition) 是不可逆矩陣的一種相似變換,主要應用於推導 Jordan 典型形式。核心—冪零分解不像奇異值分解具有廣泛的用途,然而,它的推演過程讓原本隱蔽的矩陣子空間結構浮現出來,因此可以說是一個頗具深度的矩陣空間分析示範教材[1]。

Posted in 線性代數專欄, 向量空間 | Tagged , , , , | Leave a comment