Tag Archives: 梯形矩陣

本文的閱讀等級：初級 在解線性方程組的應用上，高斯─約當法[1] (Gauss-Jordan method) 是高斯消去法的延伸 (見“高斯消去法”)，其目的要得到最簡約的列等價方程組。高斯消去法產生梯形矩陣後，我們可以繼續執行取代運算將軸元 (pivot) 上方的元悉數消去，並使用伸縮運算迫使軸元為 。高斯─約當法產生的矩陣稱為簡約列梯形式 (reduced row echelon form)，由下列四個條件定義 (前兩個條件即為梯形矩陣的性質)： 零列置於矩陣最底下。 每列軸元的位置都位於其上方各列軸元的右側。 軸元等於 。 軸元其上方與下方的元皆為零。 下面列舉兩個簡約列梯形式。數字 表示軸元，每一軸元上方和下方的元皆為零，其他各元 (以 表示) 可以是任意數： 。

本文的閱讀等級：初級 解線性方程組是線性代數處理的核心問題之一。考慮包含 個未知數 的線性方程式 ， 其中係數 與 是給定的純量 (實數或複數)。若線性方程組有 個方程式，則可表示為陣列形式： 線性方程組的解 必須滿足上面 個方程式，也就是說方程組的解是 個方程式各自解的交集。線性方程組的系統化解法最早出現於公元前100年的中國古籍《九章算術》(見“《九章算術》的方程術”)，隨後傳入日本和歐洲。今天，我們稱此算法為高斯消去法或高斯消元法 (Gaussian elimination) 以紀念德國數學家高斯 (Carl Friedrich Gauss) 的廣泛使用故而推廣了這個方法。