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本文的閱讀等級：中級 常態分布 (normal distribution)，也稱高斯分布 (Gaussian distribution)，其機率密度函數為 ， 其中 是平均數 (mean)， 是變異數 (variance)。對於 ，多變量常態分布的形式如下 (見“ 多變量常態分布”)： ， 其中 是平均數向量， 是 階共變異數矩陣 (covariance matrix)， 是 的行列式。常態分布是一種應用相當廣泛的連續型機率分布，原因之一是大自然產生的變數經常具有常態分布，譬如，某城市成年男子的身高，某田地產出的蘿蔔重量；另外，對於從母體隨機抽取出的樣本，當樣本數增大時，樣本平均數的分布逼近常態分布[1] (見“ 樣本平均數、變異數和共變異數”)。圖1為 的一個常態分布樣本。本文從線性代數觀點探討常態分布與共變異數矩陣的幾何涵義。