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凸函數

本文的閱讀等級:中級 令 為一個非空凸集,也就是說,給定任意兩點 和 ,點 屬於 (見“凸組合、凸包與凸集”)。凸函數 (convex function) 是一個實函數 滿足下列性質:對於任意 且 , 。 若定義式等號僅發生於 和 ,我們稱 是一個嚴格凸函數。相反的,若 是一個 (嚴格) 凸函數,則 稱為 (嚴格) 凹函數。圖一顯示一個單變量凸函數 ,任一弦 (連結點 和 的紅色線段) 必位於函數 (藍色曲線) 的上方。下面列舉一些單變量凸函數:,, 和 。對於 ,仿射函數 和向量 -範數 ,,都是凸函數 (見“向量範數”)。本文將討論凸函數的一些性質和判別方法。 Advertisements

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