Tag Archives: 特徵方程

每週問題 February 24, 2014

這是關於 和轉置 的特徵方程表達問題。 Let be an eigenvalue of and let and be eigenvectors corresponding to of and , respectively. Show that and , where and , . Advertisements

Posted in pow 特徵分析, 每週問題 | Tagged , | Leave a comment

答zonelin──關於特徵方程與矩陣基本子空間的關係

網友zonelin留言: 周老師您好:在Linear Algebra Problem Set 9 2009裡面的第五題(b),請問 particular solution 是如何算出來的?eigenvalue 和解的關係為何?若 有解,則 落在 的行空間中, 則是 particular solution 和 homogeneous solution 相加,那 particular solution 落在 轉置後的行空間中,那我想請問,若 , 是落在 轉置後的行空間中還是 的行空間中?在矩陣四個空間的圖像上要如何解釋。謝謝~   答曰: 這個練習題選自 Gilbert Strang 所著 Introduction to Linear Algebra (2003) … Continue reading

Posted in 特徵分析, 答讀者問 | Tagged , , , , , , | 2 Comments

從線性代數看微分方程

本文的閱讀等級:中級 大學理工科系經常將微分方程和線性代數分為兩門獨立課程講授,表面上兩者處理的問題對象不同,使用的分析運算技巧也相異,在這種認知下,我們很自然會將微分方程和線性代數看成平行進展的數學領域。抱持懷疑態度的學生可能發現兩者間存在一些概念和形式交集,例如,微分方程與線性代數都有特徵方程式 (characteristic equation) 一詞,難免心中納悶:究竟微分方程和線性代數有什麼關係?對多數人來說,這並不是一個顯而易見的問題,我也不認為可以三言兩語就說清楚。以下我選擇幾個重要的線性代數主題──線性函數、零空間、特徵值和特徵向量,以及齊次和非齊次方程,從這些角度檢視微分方程與線性代數的關連。開始之前,如果讀者還不能接受函數也是向量這個觀念,請先閱讀“從幾何向量空間到函數空間”。

Posted in 特徵分析, 線性代數專欄 | Tagged , , , , | 15 Comments